K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
21 tháng 9 2023
b) \(2sin^2x-3sinxcosx+cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2tan^2x-3tanx+1=0\left(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=tan\dfrac{\pi}{4}\\tanx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
\(y=\frac{2cos^2x+2sinx.cosx}{2+2sin^2x}=\frac{1+cos2x+sin2x}{3-cos2x}\)
\(\Rightarrow3y-y.cos2x=1+cos2x+sin2x\)
\(\Rightarrow sin2x+\left(y+1\right)cos2x=3y-1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(1^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(3y-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8y^2-8y-1\le0\)
\(\Rightarrow\frac{2-\sqrt{6}}{4}\le y\le\frac{2+\sqrt{6}}{4}\)
KN
0
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2020
a/ \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le y\le\sqrt{7}\)
\(y_{min}=2\) khi \(cos^2x=1\)
\(y_{max}=\sqrt{7}\) khi \(cos^2x=0\)
b/ \(y=\frac{2}{1+tan^2x}=\frac{2}{\frac{1}{cos^2x}}=2cos^2x\le2\)
\(\Rightarrow y_{max}=2\) khi \(cos^2x=1\)
\(y_{min}\) ko tồn tại
c/ \(y=1-cos2x+\sqrt{3}sin2x=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x\right)+1\)
\(y=2sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+1\)
Do \(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y=2sin^2x+3sinx.cosx+cos^2x\)
\(=-\left(1-2sin^2x\right)+\dfrac{3}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}\left(2cos^2x-1\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=-cos2x+\dfrac{3}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{3}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\left(\dfrac{3}{\sqrt{10}}sin2x-\dfrac{1}{\sqrt{10}}cos2x\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{10}}{2}sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{10}}{2}sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)+\dfrac{1}{2}\in\left[-\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)=-1\Leftrightarrow...\)
\(y_{max}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-arccos\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)=1\Leftrightarrow...\)