ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
23 tháng 2 2016
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{10}{xy}\ge20\)(1)
Có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge xy\ge\frac{1}{xy}\ge1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}\ge21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{x=y}\Leftrightarrow x=y=1\)
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
ML
27 tháng 7 2016
a, \(P=\left(x^4-8x^3+16x^2\right)+12x^2-48x+35\)
\(=\left(x^2-4x\right)^2+12\left(x^2-4x\right)+36-1\)
\(=\left(x^2-4x+6\right)^2-1\)
\(=\left[\left(x-2\right)^2+2\right]^2-1\)
\(\ge2^2-1=3\)
Cách khác \(P=\left(x-2\right)^2\left[\left(x-2\right)^2+4\right]+3\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2.\)
b, \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=9\)
Áp dụng bđt Co6si: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)
\(Q\ge\frac{102}{xy}+xy=xy+\frac{81}{xy}+\frac{21}{xy}\ge2\sqrt{xy.\frac{81}{xy}}+\frac{21}{9}=\frac{61}{3}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=3.\)
Z
2
23 tháng 1 2016
\(M=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{1}{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)}=t+\frac{1}{t}\)
\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
\(M=t+\frac{1}{t}=\frac{t}{4}+\frac{1}{t}+\frac{3}{4}t\ge2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{3}{4}.2=\frac{5}{2}\)
Min M = 5/2 khi x =y
VD
24 tháng 1 2016
bainay quy đồng 2 cái đầu rồi dùng phương pháp lựa chọn điểm rơi là ra .
DD
1
14 tháng 9 2016
Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Lại có : \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Suy ra : \(P\ge20+1=21\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\\x=y\\x^2+y^2=2xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MIN P = 21 <=> x = y = 1
PT
0
NN
0
\(A=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\ge\frac{20.4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Thiếu điều kiện x+y . Bổ sung điều kiện rồi thay giá trị của x+y vào A để tìm MIN.
thanks