Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(8,\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}}{2}\)
Tương tự cho các số còn lại rồi cộng vào sẽ được
\(S\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" khi a=b=c=1
Vậy
\(7,\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+xz+yz+z^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}}{2}\)
Cmtt rồi cộng vào ta đc đpcm
Dấu "=" khi x = y = z = 1/3
Lời giải:
Ta có \(y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}\)
Để hàm luôn nghịch biến trong khoảng xác định thì
\(y'\leq 0\Leftrightarrow m^2-4\leq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2\) (1)
Mặt khác, ta phải có \(m+x\neq 0\forall x\in (-\infty; 1)\Leftrightarrow -m\neq x\)
\(\Leftrightarrow -m\neq (-\infty; 1)\Leftrightarrow -m\in [1;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1]\) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow -2\leq m\leq -1\)
Đáp án B
Mình tưởng hàm bậc 1 trên bậc 1 ko xảy ra dấu bằng chứ ạ?
Lời giải:
Ta có: \(y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}=x+m+\frac{2m+1}{x-m}\)
\(\Rightarrow y'=1-\frac{2m+1}{(x-m)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì \(y\geq 0, \forall x\in \text{MXĐ}\)
\(\Leftrightarrow 1-\frac{2m+1}{(x-m)^2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (x-m)^2-(2m+1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-1)\geq 0\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì điều này xảy ra khi:
\(\Delta'=m^2-(m^2-2m-1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq \frac{-1}{2}\)
Đáp án D
Câu 1:
Để ý rằng \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1\) nên nếu đặt
\(\sqrt{2+\sqrt{3}}=a\Rightarrow \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{1}{a}\)
PT đã cho tương đương với:
\(ma^x+\frac{1}{a^x}=4\)
\(\Leftrightarrow ma^{2x}-4a^x+1=0\) (*)
Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì pt trên phải có dạng pt bậc 2, tức m khác 0
\(\Delta'=4-m>0\Leftrightarrow m< 4\)
Áp dụng hệ thức Viete, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt (*)
\(\left\{\begin{matrix} a^{x_1}+a^{x_2}=\frac{4}{m}\\ a^{x_1}.a^{x_2}=\frac{1}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{x_2}(a^{x_1-x_2}+1)=\frac{4}{m}\\ a^{x_1+x_2}=\frac{1}{m}(1)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1-x_2=\log_{2+\sqrt{3}}3=\log_{a^2}3\) :
\(\Rightarrow a^{x_2}(a^{\log_{a^2}3}+1)=\frac{4}{m}\)
\(\Leftrightarrow a^{x_2}(\sqrt{3}+1)=\frac{4}{m}\Rightarrow a^{x_2}=\frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}\) (2)
\(a^{x_1}=a^{\log_{a^2}3+x_2}=a^{x_2}.a^{\log_{a^2}3}=a^{x_2}.\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow a^{x_1}=\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}\) (3)
Từ \((1),(2),(3)\Rightarrow \frac{4}{m(\sqrt{3}+1)}.\frac{4\sqrt{3}}{m(\sqrt{3}+1)}=\frac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow \frac{16\sqrt{3}}{m^2(\sqrt{3}+1)^2}=\frac{1}{m}\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{16\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+1)^2}=-24+16\sqrt{3}\) (thỏa mãn)
Câu 2:
Nếu \(1> x>0\)
\(2017^{x^3}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{x^3}>1\)
\(0< x< 1\Rightarrow \frac{1}{x^5}>1\)
\(\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}> 2017^1\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017\)
\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}> 1+2017=2018\) (đpcm)
Nếu \(x>1\)
\(2017^{x^3}> 2017^{1}\Leftrightarrow 2017^{x^3}>2017 \)
\(\frac{1}{x^5}>0\Rightarrow 2017^{\frac{1}{x^5}}>2017^0\Leftrightarrow 2017^{\frac{1}{5}}>1\)
\(\Rightarrow 2017^{x^3}+2017^{\frac{1}{x^5}}>2018\) (đpcm)
Cách làm đơn giản nhất:
Do \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\Rightarrow F'\left(x\right)=f\left(x\right)\)
Ta có: \(F\left(x\right)=A\sqrt{1-x^3}+\dfrac{B}{1+\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow F'\left(x\right)=\dfrac{A\left(-3x^2\right)}{2\sqrt{1-x^3}}+B.\left(-\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x}}}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow F'\left(x\right)=\dfrac{-3A}{2}.\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}}-\dfrac{B}{2}.\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=f\left(x\right)\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3A}{2}=1\\\dfrac{-B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=\dfrac{-2}{3}\\B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A+B=-\dfrac{8}{3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(3\sqrt[]{x-1}+m\sqrt[]{x+1}=2\sqrt[4]{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[]{\dfrac{x-1}{x+1}}+m=2\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}\)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\Rightarrow0\le t< 1\)
\(\Rightarrow3t^2+m=2t\Leftrightarrow-3t^2+2t=m\)
Xét \(f\left(t\right)=-3t^2+2t\) trên \([0;1)\)
\(f'\left(t\right)=-6t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{3}\)
\(f\left(0\right)=0;f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3};f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow-1< f\left(t\right)\le\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-1< m\le\dfrac{1}{3}\)
Chọn C