PS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
18 tháng 12 2016
ĐK: x > 0
\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)
Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)
YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
CM
18 tháng 9 2018
Chọn A.
Đặt t = x - 1 2 + 1 ≥ 1
Khi đó T = x 2 - 2 x = t 2 - 2
Khi x ∈ 0 ; 1 + 2 2 t h ì t ∈ 1 ; 3
Phương trình: m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0
trở thành m t + 1 - t 2 + 2 = 0
⇔ m = t 2 - 2 t + 1 ( * )
Đặt f t = t 2 - 2 t + 1 , t ∈ 1 ; 3
Ta có: f ' t = t 2 + 2 t + 2 t + 1 2 > 0 , ∀ t ∈ 1 ; 3
⇒ Hàm số đồng biến trên 1 ; 3
Khi đó, (*) có nghiệm t ∈ 1 ; 3
Suy ra T = 2 b - a = 4
Lời giải:
Đặt \(\log_2x=t\Rightarrow x=2^t\).
Để \(x\in (0;1)\Leftrightarrow 0< 2^t< 1\Leftrightarrow t< 0\)
PT trở thành:
\(t^2+t+m=0\) và ta cần tìm m để pt có nghiệm âm
Điều kiện để pt có nghiệm: \(\Delta=1-4m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{4}\) (1)
Áp dụng hệ thức Viete, để PT có nghiệm âm thì:
\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2< 0\\ t_1t_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1< 0\\ m> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 0\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(0< m\leq \frac{1}{4}\)
thks bạn.