![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B=2x^2-x^3
x=0=>B=0
xét khi x<0=> B=2x^2+!x!^3>0
xét khi x>0
khi x=2=>B=0
khi x<2 => 2x^2>x.x^2=x^3=> B>0
khi x>2=> 2.x^2=>2.x^2<x.x^2=> B<0
khi x>2 thi x càng lớn IBI càng lớn => B càng nhỏ
=> GTNN(B) dat khi x =4
GTNN+4.-2=-8
4x-3x^2=x(4-3x)
x=0
x=4/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi biểu thức trên là A.
Ta có: \(A=x^2-2xy+2y^2-6y+9\)
\(\Rightarrow A=x^2-2xy+y^2+y^2-6y+9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Nhận xét: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Vậy \(minA=0\) khi \(y-3=0\Rightarrow y=3\)
\(x-y=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
KL: Vậy \(minA=0\) khi \(x=3;y=3\)
Đặt \(A=x^2-2xy+2y^2-6y+9=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=3}\)
Vậy Amin = 0 khi x = y = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng bđt AM-GM: \(+\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z\)
b) Bổ đề; \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng : \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
c) Bổ đề: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Áp dụng: \(B\le\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
d) \(A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Bài này tuy dễ nhưng hơi loằng ngoằng giữa các câu :))
a. Cách phổ thông : x2 + y2 + z2\(\ge\)xy + yz + zx
<=> 2 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)2 ( xy + yz + zx )
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2yz + z2 ) + ( z2 - 2zx + x2 )\(\ge\)0
<=> ( x - y )2 + ( y - z )2 + ( z - x )2\(\ge\)0 ( * )
Vì ( x - y )2 \(\ge\)0 ; ( y - z )2 \(\ge\)0 ; ( z - x )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
=> ( * ) đúng
=> A\(\ge\)B ; dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
b. Xài Cauchy cho mới
( x2 + y2 + z2 ) ( 12 + 12 + 12 )\(\ge\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> 3 ( x2 + y2 + z2 )\(\ge\)9
<=> x2 + y2 + z2\(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy minA = 3 <=> x = y = z = 1
c. Theo câu a và câu b ta có : 3 ( xy + yz + zx )\(\le\)( x + y + z )2 = 32 = 9
<=> xy + yz + zx\(\le\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậy maxB = 3 <=> x = y = 1
d. x + y + z = 3 . BP 2 vế ta được
x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + zx ) = 9
Hay A + 2B = 9 . Mà B\(\le\)3 ( câu b )
=> A + B \(\ge\)6
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy min A + B = 6 <=> x = y = z = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bđt AM-GM:
\(2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)
\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{9y^2}{y^2}}+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge4+6+9=19\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\pm1\)