TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
Đối với dạng này thì em biến đổi 1 vế thành tích các đa thức còn 1 vế là số nguyên, sau đó tìm ước số nguyên, cho các đa thức bằng ước đó là tìm được .
2x2 + 2xy - 3x - y = 5
( 2x2 + 2xy ) - x - y - 2x + 1 = 6
2x( x + y) - ( x + y) - (2x -1) = 6
( x+y) ( 2x - 1) - ( 2x -1) = 6
(2x -1) ( x + y - 1) = 6
vì 6 = 2.3 => Ư(6) = { -6; -3; - 2; -1; 1; 2; 3; 6}
Nên với x, y \(\in\) Z thì ( 2x-1)(x+y -1) = 6 khi và chỉ khi :
th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\x+y-1=-6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\)
th2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=6\end{matrix}\right.\)
th3 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-2\\x+y-1=-3\end{matrix}\right.\) => x = -1/2 (loại)
th4 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=6\end{matrix}\right.\) => x = 3/2 (loại)
th5 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-3\\x+y-1=-2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
th6 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=3\\x+y-1=2\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
th7 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-6\\x+y-1=-1\end{matrix}\right.\) => x = -5/2 (loại)
th8 : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=6\\x+y-1=1\end{matrix}\right.\) => x 7/2 (loại)
Kết luận các cặp giá trị nguyên của x; y thỏa mãn đề bài là:
(x; y) =(0; -5); (1; 6); ( -1; 0); (2; 1)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 12 2022
ở th4 mình viết nhầm chút nhé . em sửa lại thành cho đúng em nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=2\\x+y-1=3\end{matrix}\right.\)
3 tháng 8 2017
\(A=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\ge16\forall x\)Vậy Min A = 16 khi \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
\(B=9x^2+6x+y^2+4x+16=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+4x+4\right)+11\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x\)
Vậy Min B = 11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=4x^2+4x+5y^2+5y=\left(4x^2+4x+1\right)+5\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)\(=\left(2x+1\right)^2+5\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vậy Min C = \(\dfrac{9}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2019
Ta có :
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)
Với mọi y ta có :
\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)
\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)
Vậy...
NQ
1
M
1
7 tháng 5 2018
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
ND
7 tháng 5 2018
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
10 tháng 10 2019
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2020
\(P=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+8\right)\)
\(=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x-16\right)\)
\(=\left(x^2+6x-16\right)^2+21\left(x^2+6x-16\right)\)
\(=\left(x^2+6x-16+\frac{21}{2}\right)^2-\frac{441}{4}\ge-\frac{441}{4}\)
\(P_{min}=-\frac{441}{4}\) khi \(x^2+6x-16+\frac{21}{2}=0\)
\(Q=\left(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{9}{4}+xy-3x-\frac{3}{2}y\right)+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2017\)
\(Q=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2017\ge2017\)
\(Q_{min}=2017\) khi \(x=y=1\)
Trả lời:
\(M=\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\)
Ta có: \(\left(x-2020\right)^4\ge0\forall x;\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2020=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020\\y=-2021\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của M = 5 khi x = 2020; y = - 2021