Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2
\(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(2x^3+2x\right)+x^2\)
\(=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)
\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)
Ta có: \(\left(2x-1\right)^4-3\le-3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (2x - 1)4 = 0; khi đó 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2
Vậy GTNN của (2x - 1)4 - 3 = -3 khi và chỉ khi x = 1/2
Do \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^4-3\ge-3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy biểu thức trên có giá trị nhỏ nhất là -3 khi \(x=\frac{1}{2}\)
Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),
a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).
Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)
\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)
\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)
Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)
\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)
\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)
Các câu khác tương tự nhé em !