![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phân tích: x2-4x+9=x2-4x+4+5=(x-2)2+5>=5
=>1/(x-2)2+5 >=1/5
=>min A=1/5
<=>x=2
Là tìm max đó. Sau khi tìm được Bmin (GTNN của mẫu số) thì 1/Bmin là Amax vì mẫu càng nhỏ thì phân thức càng lớn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(x^2-4x+8=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2-4x+8}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
Bài toán không có giá trị nhỏ nhất.Giải toán có sự trợ giúp của Wolfram|Alpha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}+\frac{4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}-2=\frac{\left(-4x\sqrt{x}+4x^2+9x+22\sqrt{x}+9\right)^2}{\left(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9\right)\left(4x\sqrt{x}+4\sqrt{x}\right)}\ge0\)
Đặt \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}\left(x>0\right)\Rightarrow M>0\)
Đặt \(y=\sqrt{x}>0\)ta có \(M=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}=\frac{4y^4+9y^2+18y+9}{4y^3+4y^2}\)\(=\frac{3\left(4y^3+4y^2\right)+\left(4y^2-12y^3-3y^2+18y+9\right)}{4y^3+4y^2}=3+\frac{\left(2y^2-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge3\)
\(y>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^3+4y^2>0\\\left(2y^2-3y-3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(2y-3y-3\right)^2}{4y^3+4y^2}\ge0}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2y^2-3y-3=0\Leftrightarrow y=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\left(y>0\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right)^2=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
Khi đó \(A=M+\frac{1}{M}=\frac{8M}{9}+\left(\frac{M}{9}+\frac{1}{M}\right)\ge\frac{8\cdot3}{9}+2\sqrt{\frac{M}{9}\cdot\frac{1}{M}}=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=3\\\frac{M}{9}=\frac{1}{M}\end{cases}\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow x=\frac{21+3\sqrt{33}}{8}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\), \(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.
bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.
đáp án: Min A= 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{3x^2-6x+3}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2x-2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2.\frac{1}{x-1}.1+1-4\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\)
Ta có :
\(\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{1}{x-1}=1\) hay x=2
Vậy GTLN của P là 4, đạt đc khi x = 2
Ta có : P = \(\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+2.\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1^2\right)}\)
=\(-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{2}{x-1}+1\right)+4=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max(P) = 4 <=> x = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{3-4x}{2x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2+2A=3-4x\)
\(\Leftrightarrow2Ax^2+4x+2A-3=0\)
*Nếu A = 0 thì \(x=\frac{3}{4}\)
*Nếu A # 0 thì pt trên là pt bậc 2
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-2A\left(2A-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4-4A^2+6A\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le A\le2\)
Vì \(-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}A_{min}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=...\\A_{max}=2\Leftrightarrow x=...\end{cases}}\)(CHỗ ... là tự làm nhé)
A lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2-4x+9\)nhỏ nhất
\(x^2-4x+9\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy \(MaxA=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)
A lớn nhất khi x^2-4x+9 nhỏ nhất
Ta có x^2-4x+9=(x^2-4x+4)+5
=(x-2)^2+5
Mà (x-2)^2≥0 với mọi x
=) (x-2)^2+5≥5 với mọi x.
=)A ≤ 1/5
Dấu "=" xảy ra khi:
x-2=0 =) x=2
Vậy Max A=1/5 (=) x=2