K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BD
0
PM
0
BD
0
KP
1
23 tháng 11 2018
Đặt A = 111+112+113+...+112018+112019
A = (111+112+113)+...+(112017+112018+112019)
A = 11(1 + 11 + 112) + 114(1+11+112) + ... + 112017(1+11+112)
A = 11 . 133 + 114 . 133 + ... + 112017 . 133
A = 133(11 + 114 + ... + 112017) chia cho 12 dư 1 (vì 133 chia cho 12 dư 1)
=> 111+112+113+...+112018+112019 chia cho 12 dư 1
NM
0
MH
0
DD
5
27 tháng 5 2018
gọi \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2S-S=S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2015}\)
\(=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+2^{2016}-1=2^{2016}-1\)
\(2^{2016}-1⋮2^{2016}-1\Rightarrow2^{2016}-1+1=2^{2016}:2^{2016}-1\)dư 1
\(\Rightarrow2^{2016}+2^{2016}+2^{2016}+2^{2016}\)dư 1+1+1+1=4\(\Rightarrow4\cdot2^{2016}=2^2\cdot2^{2016}=2^{2018}:2^{2016}-1\)dư 4
\(\Rightarrow2^{2018}:S\)dư 4
TM
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 5 2023
Sử dụng đồng dư thức em nhé.
S = 12008 + 22008 + 32008 + 42008
S = 1 + (25)401.23 + (35)401.33 + (45)401.43
S = 1 + 32401. 8 + 243401. 27 + 1024401. 64
32 \(\equiv\) -1 (mod 11) ⇒32401.8 \(\equiv\) -8 (mod 11) (1)
243 \(\equiv\) 1 (mod 11); 27 \(\equiv\) 5 (mod 11) \(\Rightarrow\) 243401.27 \(\equiv\) 5 (mod 11) (2)
1024 \(\equiv\) 1 (mod 11); 64 \(\equiv\) 9 (mod 11) \(\Rightarrow\) 1024401.64 \(\equiv\) 9 (mod 11) (3)
Kết hợp (1); (2); (3) ta có:
S \(\equiv\) 1 - 8 + 5 + 9 (mod 11)
S \(\equiv\) 7 (mod 11)
Vậy S khi chia 11 dư 7