K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 6 2021

Có \(x^2+9z^2\ge6xz\)

\(y^2+16z^2\ge8yz\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+25z^2\ge6xz+8yz\)

Dấu = xảy ra <=> \(x=3z;y=4z\)

Có \(3x^2+2y^2+z^2=240\)

\(\Leftrightarrow27z^2+32z^2+z^2=240\)

\(\Leftrightarrow z^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(z=2\Rightarrow x=6;y=8\) (Thỏa)

TH2: \(z=-2\Rightarrow x=-6;y=-8\) (Thỏa)

Vậy...

DD
3 tháng 6 2021

\(x^2+y^2+25z^2-6xz-8yz=0\Leftrightarrow\left(x-3z\right)^2+\left(y-4z\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3z\\y=4z\end{cases}}\)

\(3x^2+2y^2+z^2=3.\left(3z\right)^2+2.\left(4z\right)^2+z^2=60z^2=240\Leftrightarrow z=\pm2\).

Vậy ta có hai nghiệm thỏa mãn là: \(\left(6,8,2\right)\)và \(\left(-6,-8,-2\right)\).

30 tháng 4 2019

Đặt 1/x = a ; 1/y = b ; 1/z = c 

Ta có : \(a+b+c=2;2ab-c^2=4\)

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=2ab-c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2=0\)

=> a + c = 0 và b + c = 0 

=> a = b = -c 

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

Khi đó , ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{2}{z}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)

\(P=\left(x+2y+z\right)^2=4z^2\) \(=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2=1\)

Tham khảo nha 

30 tháng 4 2019

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=-z\) 

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyzc, (x - y)^2 +...
Đọc tiếp

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2, 
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp

5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)

4
16 tháng 8 2017

SORY I'M I GRADE 6

3 tháng 5 2018

????????

8 tháng 10 2020

x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0

<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0

<=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2 = 0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x;y;z\)=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z

Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)( 1 )

Thay ( 1 ) vào A , ta được :

\(A=\left(1-1\right)^{2020}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}=0+1+1=2\)

Vậy A = 2

8 tháng 10 2020

Ta có: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)

Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)