Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(x^2+9z^2\ge6xz\)
\(y^2+16z^2\ge8yz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+25z^2\ge6xz+8yz\)
Dấu = xảy ra <=> \(x=3z;y=4z\)
Có \(3x^2+2y^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow27z^2+32z^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow z^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(z=2\Rightarrow x=6;y=8\) (Thỏa)
TH2: \(z=-2\Rightarrow x=-6;y=-8\) (Thỏa)
Vậy...
Đặt 1/x = a ; 1/y = b ; 1/z = c
Ta có : \(a+b+c=2;2ab-c^2=4\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=2ab-c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2=0\)
=> a + c = 0 và b + c = 0
=> a = b = -c
\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
Khi đó , ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{2}{z}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)
\(P=\left(x+2y+z\right)^2=4z^2\) \(=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2=1\)
Tham khảo nha
x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0
<=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2 = 0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x;y;z\)=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)( 1 )
Thay ( 1 ) vào A , ta được :
\(A=\left(1-1\right)^{2020}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}=0+1+1=2\)
Vậy A = 2
Ta có: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)
\(x^2+y^2+25z^2-6xz-8yz=0\Leftrightarrow\left(x-3z\right)^2+\left(y-4z\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3z\\y=4z\end{cases}}\)
\(3x^2+2y^2+z^2=3.\left(3z\right)^2+2.\left(4z\right)^2+z^2=60z^2=240\Leftrightarrow z=\pm2\).
Vậy ta có hai nghiệm thỏa mãn là: \(\left(6,8,2\right)\)và \(\left(-6,-8,-2\right)\).