Question

[England]

Tìm các số tự nhiên a,b sao cho (2008.a+3b+1).(\(2008^a\)+2008.a+b) =225

Help me!

Answer 1

[Quìn]

\(225\) là số lẻ nên \(2008a+3b+1\) và \(2008^a+2008.a+b\) là số lẻ.

+ Nếu \(a\ne0\) thì \(2008^a+2008a\) có giá trị chẵn.

Để \(2008^2+2008a+b\) có giá trị lẻ thì b là số lẻ

\(\Rightarrow3b\) có giá trị lẻ

\(\Rightarrow2008a+3b+1\) có giá trị chẵn

+ Nếu \(a=0\) thay vào ta có:

\(\left(2008.0+3b+1\right)\left(2008^0+2008.0+b\right)=225\)

\(\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(1+b\right)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15\)

+ Ta có \(b\in N\) nên \(3b+1>b+1\) và \(\left(3b+1\right):3\) dư \(1\). Như vậy \(3b+1=25;b+1=9\)

\(\Rightarrow b=9-1=8\)

Vậy \(a=0;b=8\)