K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2020

Sai đề nhá, đáng lẽ \(0\le x,y,z\le1\)

Ta dễ có:
\(1+y+zx\le x^2+xy+xz\Rightarrow\frac{x}{1+y+zx}\ge\frac{x}{x^2+xy+xz}=\frac{1}{x+y+z}\)

Tương tự:

\(\frac{y}{1+z+xy}\ge\frac{1}{x+y+z};\frac{z}{1+z+yz}\ge\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+z+yz}\ge\frac{3}{x+y+z}\)

Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1

23 tháng 9 2018

\(P=\frac{1}{xy-xyz-z}+\frac{1}{yz-xyz-x}+\frac{1}{xz-xzy-y}\)  .Do xyz=-z =>-xyz=1 và x+y+z=0 . Thế vào P ta được \(P=\frac{1}{xy+1+x+y}+\frac{1}{yz+1+y+z}+\frac{1}{xz+1+x+z}\)\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\) =\(\frac{z+1+x+1+y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\) 

\(P=\frac{3}{xyz+z+xz+yz+xy+1+x+y}\) =\(\frac{3}{xy+yz+xz}\) (Do x+y+z=0; xyz=-1)

x+y+z=0 => (x+y+z)2=0 => x2+y2+z+2(xy+yz+xz)=0 => 2(xy+yz+xz)=-6 => xy+yz+xz=-3 Thế vào P ta được :

\(P=\frac{3}{-3}=-1\) . Chúc bạn học tốt

21 tháng 9 2018

Hình như bạn ghi thiếu đề r . Còn xyz=-1 nữa 

18 tháng 1 2017

pt 1) x=y=z  Cosi 3 số 

25 tháng 5 2018

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)

→ x²+y²+z²=(1/2)²-2.(-2)=17/4

(x+y+z)³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x)

=x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz

→ x³+y³+z³=(1/2)³+3.(-1/2)-3.1/2.(-2)=13/8

(xy+yz+zx)²=x²y²+y²z²+z²x²+2xyz(x+y+z)

→ x²y²+y²z²+z²x²=(-2)²-2.1/2.(-1/2)=9/2

(x²+y²+z²)(x³+y³+z³)=x^5+y^5+z^5+(x²y²+y²z²+z²x²)(x+y+z)-xyz(xy+yz+zx)

→ x^5+y^5+z^5=17/4.13/8+(-2).(-1/2)-9/2.1/2=181/32

20 tháng 10 2020

1111111111111111111

\(VT=\Sigma\frac{xy+yz+zx}{xy}=3+\Sigma\frac{z\left(x+y\right)}{xy}\)

Đến đây để ý \(\frac{1}{2}\left[\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{y\left(z+x\right)}{zx}\right]\ge\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{x^2}}\left(\text{AM - GM}\right)\)

Là xong.

7 tháng 2 2018

\(pt\left(1\right)\cdot pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)\(\Rightarrow x=y=z=3\)

7 tháng 2 2018

cảm ưn bn nhiều

sai đề

31 tháng 7 2019

Ta có \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}}\)

Áp dụng BĐT Buniacoxki ta có 

\(\sqrt{\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{x^2}\right)\left(1+2\right)}\ge\sqrt{\left(\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\right)^2}=\frac{1}{y}+\frac{2}{x}\)

=> \(\sqrt{3}A\ge3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3\)

=> \(A\ge\sqrt{3}\)

\(MinA=\sqrt{3}\)khi x=y=z=3

4 tháng 10 2017

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xyz=xy+yz+zx=27\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

Từ đây ta thấy rằng x, y, z là nghiệm của phương trình: 

\(X^3-3X^2+27X-27=0\)

Vì phương trình bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất (\(\Rightarrow x=y=z\)) và dễ thấy nghiệm đó không thỏa hệ ban đầu.

Vậy hệ vô nghiệm

4 tháng 10 2017

khó quá không làm được đề gì mà .khó thế