Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
\(ĐK:x,y,z\ne0\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+xz=27\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\xy+yz+xz=xyz\\xy+yz+xz=27\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+y+z=9\\xyz=27\\xy+yz+xz=27\end{cases}}}\)
Coi x,y,z lần lượt là 3 nghiệm x1,x2,x3 của một pt bậc 3
Theo công thức Vi-ét, ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2x_3=27\\x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=27\end{cases}\Leftrightarrow x_1,x_2,x_3}\) là ba nghiệm của pt
\(X^3-9X^2+27X-27=0\Leftrightarrow X=3\)
Vậy x = y = z = 3
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=9\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\left(2\right)\\xy+yz+xz=27\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (2) \(\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=1\Rightarrow xyz=27\)
Ta có \(\left(x-3\right)\left(y-3\right)\left(z-3\right)=xyz+9\left(x+y+z\right)-3\left(xy+yz+xz\right)-27\)
\(=27+9.9-3.27-27=0\)
\(\Rightarrow x=3\)hoặc\(y=3\) hoặc \(z=3\)
Xét x=3\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=6\\yz=9\end{cases}\Rightarrow}y=z=3\)
Tương tự với các TH còn lại
Vậy x=y=z=3
a/ Đảo ngược lại rồi đặc \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)
b/ Dễ thấy vai trò x, y, z như nhau nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp tiêu biểu thôi.
Xét \(x>y>z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}< \frac{1}{y}< \frac{1}{z}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{y}>z+\frac{1}{x}\)(trái giả thuyết)
\(\Rightarrow x=y=z\)'
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(pt\left(1\right)\cdot pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)\(\Rightarrow x=y=z=3\)
Sai đề nhá, đáng lẽ \(0\le x,y,z\le1\)
Ta dễ có:
\(1+y+zx\le x^2+xy+xz\Rightarrow\frac{x}{1+y+zx}\ge\frac{x}{x^2+xy+xz}=\frac{1}{x+y+z}\)
Tương tự:
\(\frac{y}{1+z+xy}\ge\frac{1}{x+y+z};\frac{z}{1+z+yz}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+z+yz}\ge\frac{3}{x+y+z}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xyz=xy+yz+zx=27\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)
Từ đây ta thấy rằng x, y, z là nghiệm của phương trình:
\(X^3-3X^2+27X-27=0\)
Vì phương trình bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất (\(\Rightarrow x=y=z\)) và dễ thấy nghiệm đó không thỏa hệ ban đầu.
Vậy hệ vô nghiệm
khó quá không làm được đề gì mà .khó thế