K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 2 2022
+) Tìm trên mạng thì đề thiếu xy + yz - zx = 7
+) Nếu bổ sung đề: Tìm x; y ; z nguyên dương thì có thể làm như sau:
Không mất tính tổng quát: g/s:
x ≥ y ≥ z
Vì x2 + y2 + z2 = 14 =>
x 2 ≤ 14
⇒ x ≤ √ 14 < 4
Vì x nguyên dương
=> x ∈ { 1; 2; 3}
+)Vớix=3=>\hept{y+z=3y2+z2=5⇒\hept{y+z=y2≤5
HN
21 tháng 1 2017
x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\)(x2 - xy +\(\frac{y^2}{4}\)) + (\(\frac{3y^2}{4}\) - 3y + 3) + (z2 - 2z + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\)(x -\(\frac{y}{2}\))2 + (z - 1)2 + 3(\(\frac{y}{2}\) - 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\z-1=0\\\frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2017
Lời giải:
Nhân $4$ vào cả hai vế, phương trình trở thành:
\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-2)^2+(2z-2)^2=0\)
Vì \((2x-y)^2, (y-2)^2,(2z-2)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{Z}\) nên
\((2x-y)^2+3(y-2)^2+(2z-2)^2\geq 0\)
Dấu $=$ xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=0\\ y-2=0\\ 2z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\\ z=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \((x,y,z)=(1,2,1)\) là nghiệm của HPT
CM
13 tháng 4 2019
Phương trình 1 ⇔ x + y 2 x - y = 0 ⇔ x = − y 2 x = y
Trường hợp 1: x = - y thay vào (2) ta được x 2 - 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).
Trường hợp 2: 2 x = y thay vào (2) ta được - 5 x 2 + 17 x + 3 = 0 phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).
Đáp án cần chọn là: C
NT
1
HP
13 tháng 12 2020
a. Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được \(x^2-y^2=4x-4y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=4-y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\)
Phương trình \(\left(1\right)\) tương đương:
\(x^2=2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x=4-y\)
Phương trình \(\left(2\right)\) tương đương:
\(y^2=4y-4\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)
b. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-10+2\left(x+y\right)=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 6 2021
Ta có bất đẳng thức: với \(x,y>0\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Dấu \(=\)khi \(x=y\).
Áp dụng bất đẳng thức trên ta được:
\(\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+2z}\right)\le\frac{1}{4}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y+z}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{8}\left(\frac{1}{y+z}\right)\)
Tương tự với \(\frac{1}{3x+2y+3z},\frac{1}{3x+3y+2z}\)sau đó cộng lại vế với vế ta được:
\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=3\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{8}\)
V
1
DH
18 tháng 4 2021
Áp dụng BĐT cói cho 2 số ko âm ta có
X^2+y^2 >= 2 .căn x^2 .y^2 = 2.xy= 2.6 =12
Vậy P min =12 dấu = xảy ra khi x^2=y^2 <=> x=y
( thông cảm mình gõ mũ ko đc )
\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+12< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2< 4-4\left(z-1\right)^2\)
Do \(\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2\Rightarrow4-4\left(z-1\right)^2>0\)
\(\Rightarrow\left(z-1\right)^2< 1\Rightarrow z-1=0\Rightarrow z=1\)
\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2< 3-3\left(y-2\right)^2\)
Tương tự ta có \(3-3\left(y-2\right)^2>0\Rightarrow y-2=0\Rightarrow y=2\)
\(\left(2x-2\right)^2< 3\Rightarrow\left(x-1\right)^2< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)