K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 12 2016

mk k bt lm. Mk ms hk lp 8...

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2017

Lời giải:

Nhân $4$ vào cả hai vế, phương trình trở thành:

\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)

\(\Leftrightarrow (2x-y)^2+3(y-2)^2+(2z-2)^2=0\)

\((2x-y)^2, (y-2)^2,(2z-2)^2\geq 0\forall x,y,z\in\mathbb{Z}\) nên

\((2x-y)^2+3(y-2)^2+(2z-2)^2\geq 0\)

Dấu $=$ xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} 2x-y=0\\ y-2=0\\ 2z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\\ z=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \((x,y,z)=(1,2,1)\) là nghiệm của HPT

21 tháng 1 2017

x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0

\(\Leftrightarrow\)(x2 - xy +\(\frac{y^2}{4}\)) + (\(\frac{3y^2}{4}\) - 3y + 3) + (z2 - 2z + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\)(x -\(\frac{y}{2}\))2 + (z - 1)2 + 3(\(\frac{y}{2}\) - 1)2 = 0

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\z-1=0\\\frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)

18 tháng 2 2022

+) Tìm trên mạng thì đề thiếu xy + yz - zx = 7 

+) Nếu bổ sung đề: Tìm x; y ; z nguyên dương thì có thể làm như sau: 

Không mất tính tổng quát: g/s: 

x ≥ y ≥ z

Vì x2 + y2 + z2 = 14 => 

x 2 ≤ 14

⇒ x ≤ √ 14 < 4

  Vì x nguyên dương 

=> x  ∈ { 1; 2; 3}

+)Vớix=3=>\hept{y+z=3y2+z2=5⇒\hept{y+z=y2≤5

13 tháng 12 2020

a. Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được \(x^2-y^2=4x-4y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=4-y\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=y\)

Phương trình \(\left(1\right)\) tương đương:

\(x^2=2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=2\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x=4-y\)

Phương trình \(\left(2\right)\) tương đương:

\(y^2=4y-4\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(2;2\right)\right\}\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-2xy=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2-10+2\left(x+y\right)=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left(x+y+5\right)\left(x+y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=5-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=-5\\x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

18 tháng 4 2021

Áp dụng BĐT cói cho 2 số ko âm ta có 

X^2+y^2 >= 2 .căn x^2 .y^2 = 2.xy= 2.6 =12 

Vậy P min =12 dấu = xảy ra khi x^2=y^2 <=> x=y 

( thông cảm mình gõ mũ ko đc ) 

NV
27 tháng 4 2020

\(4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+12< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2< 4-4\left(z-1\right)^2\)

Do \(\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2\Rightarrow4-4\left(z-1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\left(z-1\right)^2< 1\Rightarrow z-1=0\Rightarrow z=1\)

\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2< 3-3\left(y-2\right)^2\)

Tương tự ta có \(3-3\left(y-2\right)^2>0\Rightarrow y-2=0\Rightarrow y=2\)

\(\left(2x-2\right)^2< 3\Rightarrow\left(x-1\right)^2< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

26 tháng 2 2021

Từ x + y  = 2 => x = 2 - y thay vào xy - z2 = 1

Ta có: \(\left(2-y\right)y-z^2=1\)

<=> \(z^2+y^2-2y+1=0\)

<=> \(z ^2+\left(y-1\right)^2=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}z=0\\y=1\end{matrix}\right.\) => x = 2 - 1 = 1

Vậy x = y = 1 và z = 0

7 tháng 3 2021

toán lớp mấy v 

1hay 23456789

9 tháng 10 2023

X = 96

Y= 80

Z= 48

10 tháng 10 2023

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=224\\-5x+3y+5z=0\\x-2z=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y+3z=672\left(1\right)\\-5x+3y+5z=0\left(2\right)\\x-2z=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow8x-2z=672\)

\(\Leftrightarrow4x-z=336\left(4\right)\)

\(\left(3\right);\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2z=0\\4x-z=336\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-8z=0\\4x-z=336\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7z=336\\x-2z=0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=96\\z=48\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=224-96-48=80\)

Vậy nghiệm hpt đã cho là \(\left\{{}\begin{matrix}x=96\\y=80\\z=48\end{matrix}\right.\)

16 tháng 1 2019

a,Áp dụng BĐT AM- GM cho các số không âm, ta có:

\(x^2+y^2z^2\ge2xyz\)

b,\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(1\right)\)

Vì \(x^2+xy+y^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng

16 tháng 1 2019

a) bpt <=> x2 - 2xyz + y2z2 ≥ 0

<=> (x - yz)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra <=> x = yz

b) bpt <=> x4 - xy3 + y4 - x3y ≥ 0

<=> x(x3 - y3) - y(x3 - y3) ≥ 0

<=> (x - y)2(x2 - xy + y2) ≥ 0

<=> (x - y)2[(x - \(\dfrac{1}{2}\)y)2 + \(\dfrac{3}{4}\)y2] ≥ 0 (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y