K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 4 2016
A = (m2 -4mp + 4p2 ) + (p2 -2p + 1) + 27 + 10m - 20p = (m-2p)2 + (p-1)2 27 + 10(m-2p)
Đặt X = m-2p.
Ta có A=x2 + 10X + 27 + (p-1)2 = (X2 + 10X + 25) + (p-1)2 + 2 = (X+5)2 + (p-1)2 + 2
Ta thấy: (X + 5)^2> 0 với m, p; (p-1)^2> 0 p Do đó: A đạt giá trị nhỏ nhất khi: Vậy Min A=2 khi m=-3; p=1
Có bài số ko hỏi tớ-_-
CT
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
D = m2 - 4mp + 5p2 + 10m - 22p + 20
Mình chưa bt làm câu này ạ
1
YN
13 tháng 12 2021
Answer:
\(D=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+20\)
\(=m^2-4mp+4p^2+p^2+10m-20p-2p+1+19\)
\(=\left(m^2-4mp+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+19\)
\(=\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+\left(p-1\right)^2+25-6\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+25]+\left(p-1\right)^2-6\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\)
\(\forall m;p\) có \(\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\ge-6\) hay \(D\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-2p+5\right)^2=0\\\left(p-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2.1+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=-6\) khi \(\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)
24 tháng 3 2017
a ) \(P\left(x\right)=3x^2-27x+54=3\left(x^2-9x+15\right)\)
\(=3\left[\left(x^2-3x\right)-\left(6x-18\right)\right]=3\left[x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)\right].\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=3\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(P\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-6\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\x-6\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\le3\) hoặc \(x\ge6\)
b ) \(A=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=m^2-4mp+4p^2+10m-20p+p^2-2p+1+27\)
\(=\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+\left(p-1\right)^2+25+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}p-1=0\\m-2p+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\m=-3\end{matrix}\right..\)
Vậy ...............
\(=3\left[\left(x^2-3x\right)-\left(6x-18\right)\right]=3\left[x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)\right]\)
VD
15 tháng 10 2020
Bài 1:
a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)
\(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)
\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Để Fmin=1 thì y=3;x=8
b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Để Hmin=2 thì p=1;m=-3
PN
1
14 tháng 8 2020
Đặt: \(5p+1=a^3;a\inℕ^∗\)
=> \(5p=a^3-1\)
<=> \(5p=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
<=> \(a-1;a^2+a+1\) đều là ước của 5p \(\in\left\{1;5;p;5p\right\}\)
Do: \(a\inℕ^∗\) => \(a-1< a^2+a+1\) Do: p là SNT => \(1< 5p\)
=> Ta thực tế chỉ phải xét 3 trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\a^2+a+1=5p\end{cases}}\)
=> \(a=2\)
=> \(5p=2^2+2+1=4+2+1=7\)
=> \(p=\frac{7}{5}\) => Loại do p là SNT.
TH2: \(\hept{\begin{cases}a-1=5\\a^2+a+1=p\end{cases}}\)
=> \(a=6\)
=> \(p=6^2+6+1=43\)
THỬ LẠI: \(5p+1=5.43+1=216=6^3\left(tmđk\right)\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}a-1=p\\a^2+a+1=5\end{cases}}\)
=> \(a^2+a=4\)
=> Thử \(a=1;a=2\)đều loại. Và \(a>2\) thì \(a^2+a>4\) (LOẠI)
a = 0 cũng loại do a thuộc N*.
Vậy duy nhất có nghiệm \(p=43\) là thỏa mãn điều kiện.
3 tháng 6 2021
Có \(x^2+9z^2\ge6xz\)
\(y^2+16z^2\ge8yz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+25z^2\ge6xz+8yz\)
Dấu = xảy ra <=> \(x=3z;y=4z\)
Có \(3x^2+2y^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow27z^2+32z^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow z^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(z=2\Rightarrow x=6;y=8\) (Thỏa)
TH2: \(z=-2\Rightarrow x=-6;y=-8\) (Thỏa)
Vậy...
M
1
19 tháng 3 2020
x2-25=y(y+6)
<=> x2-(y+3)2=16
<=> (x+y+3)(x-y-3) = \(\left(\pm4\right)\left(\pm4\right);\left(\pm2\right)\left(\pm8\right);\left(\pm1\right)\left(\pm16\right)\)
| x-y | 7 | -1 | 5 | 1 | 11 | -5 | 4 | 2 | 12 | -13 |
| x+y | 1 | 7 | 5 | -11 | -1 | 5 | 13 | -19 | -2 | -4 |
Đến đây áp dụng cách tính tổng hiệu là tìm được (x;y)
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn cần tìm là:
(4;-3);(-4;-3);(5;0);(-5;-6);(5;-6);(5;-6);(-5;0)
\(m^2+5p^2=4mp-10m+22p+25\)
\(\Leftrightarrow m^2+5p^2-4mp+10m-22p-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4mp+10m+4p^2-20p+25\right)+\left(p^2-2p+1\right)-51=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-51=0\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2p+5\right)^2\ge0\\\left(p-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-51\ge-51\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-2p+5=0\\p-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\p=1\end{matrix}\right.\)
Hình như là nhầm đề mình chỉ tìm được \(m\leq14\)