![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = (m2 -4mp + 4p2 ) + (p2 -2p + 1) + 27 + 10m - 20p = (m-2p)2 + (p-1)2 27 + 10(m-2p)
Đặt X = m-2p.
Ta có A=x2 + 10X + 27 + (p-1)2 = (X2 + 10X + 25) + (p-1)2 + 2 = (X+5)2 + (p-1)2 + 2
Ta thấy: (X + 5)^2> 0 với m, p; (p-1)^2> 0 p Do đó: A đạt giá trị nhỏ nhất khi: Vậy Min A=2 khi m=-3; p=1
Có bài số ko hỏi tớ-_-
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
D = m2 - 4mp + 5p2 + 10m - 22p + 20
Mình chưa bt làm câu này ạ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Answer:
\(D=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+20\)
\(=m^2-4mp+4p^2+p^2+10m-20p-2p+1+19\)
\(=\left(m^2-4mp+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+19\)
\(=\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+\left(p-1\right)^2+25-6\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+25]+\left(p-1\right)^2-6\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\)
\(\forall m;p\) có \(\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-6\ge-6\) hay \(D\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-2p+5\right)^2=0\\\left(p-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2p+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2.1+5=0\\p=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=-6\) khi \(\hept{\begin{cases}m=-3\\p=1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) \(P\left(x\right)=3x^2-27x+54=3\left(x^2-9x+15\right)\)
\(=3\left[\left(x^2-3x\right)-\left(6x-18\right)\right]=3\left[x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)\right].\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=3\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(P\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-6\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\x-6\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\le3\) hoặc \(x\ge6\)
b ) \(A=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=m^2-4mp+4p^2+10m-20p+p^2-2p+1+27\)
\(=\left(m-2p\right)^2+10\left(m-2p\right)+\left(p-1\right)^2+25+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}p-1=0\\m-2p+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\m=-3\end{matrix}\right..\)
Vậy ...............
\(=3\left[\left(x^2-3x\right)-\left(6x-18\right)\right]=3\left[x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)\right]\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)
\(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)
\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Để Fmin=1 thì y=3;x=8
b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Để Hmin=2 thì p=1;m=-3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(5p+1=a^3;a\inℕ^∗\)
=> \(5p=a^3-1\)
<=> \(5p=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
<=> \(a-1;a^2+a+1\) đều là ước của 5p \(\in\left\{1;5;p;5p\right\}\)
Do: \(a\inℕ^∗\) => \(a-1< a^2+a+1\) Do: p là SNT => \(1< 5p\)
=> Ta thực tế chỉ phải xét 3 trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\a^2+a+1=5p\end{cases}}\)
=> \(a=2\)
=> \(5p=2^2+2+1=4+2+1=7\)
=> \(p=\frac{7}{5}\) => Loại do p là SNT.
TH2: \(\hept{\begin{cases}a-1=5\\a^2+a+1=p\end{cases}}\)
=> \(a=6\)
=> \(p=6^2+6+1=43\)
THỬ LẠI: \(5p+1=5.43+1=216=6^3\left(tmđk\right)\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}a-1=p\\a^2+a+1=5\end{cases}}\)
=> \(a^2+a=4\)
=> Thử \(a=1;a=2\)đều loại. Và \(a>2\) thì \(a^2+a>4\) (LOẠI)
a = 0 cũng loại do a thuộc N*.
Vậy duy nhất có nghiệm \(p=43\) là thỏa mãn điều kiện.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có \(x^2+9z^2\ge6xz\)
\(y^2+16z^2\ge8yz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+25z^2\ge6xz+8yz\)
Dấu = xảy ra <=> \(x=3z;y=4z\)
Có \(3x^2+2y^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow27z^2+32z^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow z^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(z=2\Rightarrow x=6;y=8\) (Thỏa)
TH2: \(z=-2\Rightarrow x=-6;y=-8\) (Thỏa)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x2-25=y(y+6)
<=> x2-(y+3)2=16
<=> (x+y+3)(x-y-3) = \(\left(\pm4\right)\left(\pm4\right);\left(\pm2\right)\left(\pm8\right);\left(\pm1\right)\left(\pm16\right)\)
x-y | 7 | -1 | 5 | 1 | 11 | -5 | 4 | 2 | 12 | -13 |
x+y | 1 | 7 | 5 | -11 | -1 | 5 | 13 | -19 | -2 | -4 |
Đến đây áp dụng cách tính tổng hiệu là tìm được (x;y)
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn cần tìm là:
(4;-3);(-4;-3);(5;0);(-5;-6);(5;-6);(5;-6);(-5;0)
\(m^2+5p^2=4mp-10m+22p+25\)
\(\Leftrightarrow m^2+5p^2-4mp+10m-22p-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4mp+10m+4p^2-20p+25\right)+\left(p^2-2p+1\right)-51=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-51=0\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2p+5\right)^2\ge0\\\left(p-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2-51\ge-51\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-2p+5=0\\p-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\p=1\end{matrix}\right.\)
Hình như là nhầm đề mình chỉ tìm được \(m\leq14\)