K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
12 tháng 3 2018
Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB => DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có: B D D A = B E E C
⇔ x 2 + 6 x – 27 = 0
Vậy x = 3
Đáp án: A
LM
0
PP
2
1 tháng 8 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(S\) \(=\) \(ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{ab.\dfrac{1}{ab}}\)
\(S\) \(=\) \(ab+\dfrac{1}{ab}\ge2\sqrt{1}=2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{ab}\\a+b=1\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(ab\right)^2=1\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
⇔ \(a=b=0,5\)
GTNN của \(S=ab+\dfrac{1}{ab}=2\) khi \(a=b=0,5\)
A
1 tháng 8 2021
S=\(ab+\dfrac{1}{ab}\)
Ta có :
Áp dụng BĐT Cauchy(cô-sy),ta có
1\(\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt x=ab(x\(\le\dfrac{1}{4}\))
\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{16x}+\dfrac{15}{16x}\)
Áp dụng BĐT Cauchy (Cô -si):
\(S\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{16x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{16X}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{16}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{17}{4}\)
Vậy Min S=\(\dfrac{17}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\dfrac{1}{16ab}\\ab=\dfrac{1}{4}\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
TA
0
13 tháng 5 2016
Ta có: a/b = ab => ab/b^2 = ab => b^2 = 1 => b = 1 hoặc -1
Với b = 1, a + b = a.b => a + 1 = a (vô lí)
Với b = - 1, a + b = ab => a -1 = -a => 2a = 1 => a = 1/2 (thỏa Đk)
Vậy cặp số hữu tỉ cần tìm là 1/2 và -1
13 tháng 12 2023
a: Sửa đề: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\)
b: \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(\dfrac{MN}{8}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(MN=2\cdot\dfrac{8}{5}=\dfrac{16}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=32\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+2ab+a+b=72\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)-72=0\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a+b=8\\a+b=-9\end{matrix}\right.\\a+b+2ab=40\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a+b=8\Rightarrow ab=16\)
\(\Rightarrow a\left(8-a\right)=16\Leftrightarrow a^2-8a+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)^2=0\Rightarrow a=4\Rightarrow b=4\)
TH2: \(a+b=-9\Rightarrow ab=\dfrac{49}{2}\)
\(\Rightarrow a\left(-9-a\right)=\dfrac{49}{2}\) \(\Leftrightarrow2a^2+18a+49=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{17}{2}=0\) (ko tồn tại a thỏa mãn)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Cách 2:
Với mọi số thực a; b ta luôn có:
\(\left(a-4\right)^2+8\left(a-b\right)^2+\left(b-4\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-8a+16+8\left(a^2-2ab+b^2\right)+b^2-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2\right)\ge8\left(a+b+2ab\right)-32\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+b^2\right)\ge288\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge32\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=4\)
17 tháng 12 2015
ta có: a+b=35 suy ra a=35-b
a*b=300 suy ra a=300:b
35-b=300:b
suy ra b*(35-b)=300
35b-b^2=300
suy ra 35b-b-300=0
-b^2+35b-300=0
-(b^2-35b+300)=0
-(b^2-2b17,5+17,5^2+300-17,5^2)=0
-(b-17,5)^2-6,25=0
6,25-(b-17,5)^2=0
2,5^2-(b-17,5)^2=0
(2,5-b+17,5)(2,5+b-17,5)=0
(20-b)(15-b)=0
20-b=0 b=20
hoặc 15-b=0 b=15
nếu b=20 thì a=15
nếu b=15 thì a=20
vậy a=15 ; b=20 hay ngược lại