Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hmm, bài này hình như mk làm câu đầu r nhỉ, mấy câu sau tg tự thui à :))
Vẽ hcn ABCD, theo quy tắc hbh có: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD\)
Có BD=AC= 2a (cạnh đối diện vs góc 300 bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2a\)
Vẽ hbh ACBE=> \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{EC}\right|=EC\)
DE= 2BC= 2a
=> \(DC=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a\)
=> \(EC=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4a^2+3a^2}=\sqrt{7}a\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{7}a\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{c}\\\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BM}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{6}\overrightarrow{c}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{5}{6}\overrightarrow{c}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{5}{6}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=x+y=-\frac{1}{2}\)
ΔABC đều có BM là đường trung tuyến
nên BM là phân giác của góc ABC và BM\(\perp\)AC
BM là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
M là trung điểm của AC
=>\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
ΔAMB vuông tại M
=>\(AM^2+BM^2=AB^2\)
=>\(BM^2=AB^2-AM^2=a^2-\left(0,5a\right)^2=0,75a^2\)
=>\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi K là trung điểm của AM
=>\(KA=KM=\dfrac{AM}{2}=0,25a\)
ΔBMK vuông tại M
=>\(BM^2+MK^2=BK^2\)
=>\(BK^2=\left(0,25a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{13}{16}a^2\)
=>\(BK=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)
Xét ΔBAM có BK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}=2\cdot\overrightarrow{BK}\)
=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\right|=2\cdot BK=2\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{4}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)
b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
b) Dựng hình bình hành ABCD
Tam giác ABC đều:
Kẻ BH⊥AC ⇒BD⊥AC
Tam giác HAB vuông tại H:
BH=AB.sinA=a.sin60=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
BD=2AH=\(2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)
Vecto v=vectoBA+vectoBC=vectoBD
|vecto v|=|vectoBD|=BD=\(a\sqrt{3}\)