K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2017

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)

\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)

\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự, ta có:

\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)

23 tháng 10 2017

Châu

ù má =__= dấu bằng thứ hai dưới đếm lên sai ròi :"v cái phân số là

\(\dfrac{a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

ms đúng TT.TT nhưng kết quả vẫn dzậy thoy ^.^

23 tháng 10 2017

đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề bucminh

25 tháng 10 2017

câu này mik vừa làm sáng ngày ne

ta đặt \(\sqrt{x^2-2014}=a;\sqrt{y^2-2014}=b;\sqrt{z^2-2014}=c\)

ta có \(ab+bc+ca=2014\Rightarrow ab+bc+ca+a^2=x^2-2014+2014=x^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)=x^2\)

tương tự ta có \(\left(b+c\right)\left(b+a\right)=y^2;\left(c+a\right)\left(c+b\right)=z^2\)

nhân cả 3 vào ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=xyz\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)z^2=xyz\\\left(b+c\right)x^2=xyz\\\left(c+a\right)y^2=xyz\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{xy}{z}\\b+c=\frac{yz}{x}\\c+a=\frac{zx}{y}\end{cases}}}\)

cậu nhân tung A ra rồi thay \(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{zx}{y}\) như vừa tính vào thì cậu sẽ ra kết quả là A=4028

c: Ta có: \(\sqrt{\left(4+\sqrt{10}\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{10}\right)^2}\)

\(=4+\sqrt{10}-4+\sqrt{10}\)

\(=2\sqrt{10}\)

d: Ta có: \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1\)

\(=2\sqrt{2}\)

30 tháng 9 2021

a) \(=\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2=12-18=-6\)

b) \(=\dfrac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{2013-2014}-\dfrac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}=-\sqrt{2013}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}-\sqrt{2015}=-\sqrt{2013}-\sqrt{2015}\)

c) \(=4+\sqrt{10}-4+\sqrt{10}=2\sqrt{10}\)

d) \(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)

b, Ta có \(2015^2=\left(2014+1\right)^2=2014^2+2.2014+1\) 

=> \(2014^2+1=2015^2-2.2014\) 

=> \(B=\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\) 

\(\sqrt{2015^2-2.2014+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\) 

\(\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\) = \(2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\) 

=> đpcm

23 tháng 8 2018

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=a^2-b\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=2048\Rightarrow xy+yz+zx=2014\)

với xy+yz+zx=2014, thay vào, ta có A=\(\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)^2\left(y+x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}=\sum x\left(y+z\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2048\)

3 tháng 9 2015

bạn bấm vào chữ'' đúng 0'' sẽ hiện ra đáp án

26 tháng 3 2016

Cái bạn Nguyễn Đinh Dũng này tinh ranh thiệt... Một cách khác để dụ người ta li-ke mình...