K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 10 2017

câu này mik vừa làm sáng ngày ne

ta đặt \(\sqrt{x^2-2014}=a;\sqrt{y^2-2014}=b;\sqrt{z^2-2014}=c\)

ta có \(ab+bc+ca=2014\Rightarrow ab+bc+ca+a^2=x^2-2014+2014=x^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)=x^2\)

tương tự ta có \(\left(b+c\right)\left(b+a\right)=y^2;\left(c+a\right)\left(c+b\right)=z^2\)

nhân cả 3 vào ta có \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=xyz\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)z^2=xyz\\\left(b+c\right)x^2=xyz\\\left(c+a\right)y^2=xyz\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{xy}{z}\\b+c=\frac{yz}{x}\\c+a=\frac{zx}{y}\end{cases}}}\)

cậu nhân tung A ra rồi thay \(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{zx}{y}\) như vừa tính vào thì cậu sẽ ra kết quả là A=4028

23 tháng 10 2017

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)

Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)

\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)

\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự, ta có:

\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)

\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)

23 tháng 10 2017

Châu

ù má =__= dấu bằng thứ hai dưới đếm lên sai ròi :"v cái phân số là

\(\dfrac{a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

ms đúng TT.TT nhưng kết quả vẫn dzậy thoy ^.^

23 tháng 10 2017

đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề bucminh

23 tháng 8 2018

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=a^2-b\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=2048\Rightarrow xy+yz+zx=2014\)

với xy+yz+zx=2014, thay vào, ta có A=\(\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)^2\left(y+x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}=\sum x\left(y+z\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2048\)

8 tháng 10 2017

Bài 2 : đã cm bên kia

Bài 1: :| 

we had điều này:

\(2=\frac{2014}{x}+\frac{2014}{y}+\frac{2014}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{x}+\frac{y-2014}{y}+\frac{z-204}{z}=1\)

Xòng! bunyakovsky

P/s : Bệnh lười kinh niên tái phát nên ít khi ol sorry :<

7 tháng 10 2019

\(\left(\sqrt{x^2+2014}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+2014}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2014}\right)\)

7 tháng 10 2019

nhân lên

1) x+ căn x^2+2014=2014/ y- căn y^2+2014= 2014(y+căn  y^2+ 2014)/-2014=-y-(căn y^2+2014)

tương tự , đuwa bên x+ căn... qua=> 1 pt y+ căn//..... =??

sau đó kết hợp 2 cái này là ra

24 tháng 7 2019

Áp dụng bđt Cô si ta có: 

\(\sqrt{x-2}\le\frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}\)

\(\sqrt{y+2014}\le\frac{y+2014+1}{2}=\frac{y+2015}{2}\)

\(\sqrt{z-2015}\le\frac{z-2015+1}{2}=\frac{z-2014}{2}\)

Cộng theo vế: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2014}+\sqrt{z-2015}\le\frac{x-1+y+2015+z-2014}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2013\\z=2016\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

\(\sqrt{x-2}\le\frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}\)

\(\sqrt{y+2014}\le\frac{y+2014+1}{2}=\frac{y+2015}{2}\)

\(\sqrt{z-2015}\le\frac{z-2015+1}{2}=\frac{z-2014}{2}\)

Cộng theo vế

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2014}+\sqrt{z-2015}\le\)\(\frac{x-1+y+2015+z-2014}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Dấu = xảy ra khi

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2013\\z=2016\end{cases}}\)

NV
13 tháng 6 2020

c/ ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}\right)-\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-1}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2< 3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

13 tháng 6 2020

aaa là \(\sqrt{x+3}\) cháu gõ lộn