K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 1 2017
Ta có :
\(C=4^{250}=\left(4^5\right)^{50}=1024^{50}\)
\(D=6^{200}=\left(6^4\right)^{50}=1296^{50}\)
Vì : \(1024^{50}< 1296^{50}\Rightarrow C< D\)
KT
8
NN
0
24 tháng 10 2021
\(=100:\left[250-450+4\cdot125-8\cdot25\right]\\ =100:\left[-250+500-200\right]=100:50=2\)
LT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 5 2023
Kiến thức cần nhớ:
Để giải dạng này em cần so sánh G với một tổng của các phân số quen thuộc. Ở đây các mẫu số là bình phương của các số tự nhiên liên tiếp. Vậy ta cần so sánh G với tổng các các phân số mà mỗi mẫu số là tích của hai số tự nhiên liến tiếp.
G = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{25}\) + \(\dfrac{1}{36}\)+...+ \(\dfrac{1}{100}\)
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\) + \(\dfrac{1}{3\times3}\) + \(\dfrac{1}{4\times4}\)+ \(\dfrac{1}{5\times5}\) + \(\dfrac{1}{6\times6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)
Vì \(\dfrac{1}{2}\) > \(\dfrac{1}{3}\) > \(\dfrac{1}{4}\) >...> \(\dfrac{1}{10}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2\times2}\) > \(\dfrac{1}{2\times3}\)
\(\dfrac{1}{3\times3}\) > \(\dfrac{1}{3\times4}\)
........................
\(\dfrac{1}{10\times10}\) > \(\dfrac{1}{10\times11}\)
Cộng vế với vế ta có:
G = \(\dfrac{1}{2\times2}\)+\(\dfrac{1}{3\times3}\)+\(\dfrac{1}{4\times4}\)+...+ \(\dfrac{1}{10\times10}\)> \(\dfrac{1}{2\times3}\)+\(\dfrac{1}{3\times4}\)+...+\(\dfrac{1}{10\times11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+ \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{10}\)- \(\dfrac{1}{11}\)
G > \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{9}{22}\)
Kết luận: G > \(\dfrac{9}{22}\)
H
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
24 tháng 7 2023
a) \(10^{30}=2^{30}.5^{30}=2^{30}.\left(5^3\right)^{10}=2^{30}.125^{10}\)
\(2^{100}=2^{30}.2^{70}=2^{30}.\left(2^7\right)^{10}=2^{30}.128^{10}\)
mà \(125^{10}< 128^{10}\)
\(\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)
b) \(5^{40}=\left(5^4\right)^{10}=625^{10}>620^{10}\)
\(5^{40}>620^{10}\)
c) \(8^{25}=\left(2^3\right)^{75}=2^{75}\)
\(16^{19}=\left(2^4\right)^{19}=2^{76}>2^{75}\)
\(\Rightarrow16^{19}>8^{25}\)
24 tháng 7 2023
a,1030 và 2100
1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
Vì 100010<102410 nên 1030<2100.
b,540 và 62010
540=(54)10=62510>62010
=>540>62010.
c,825 và 1619
Nhân 825 và 1619 với 4 , ta được
3225 và 6419
3225=(325)5=335544325
6419<6420=(644)5=167772165
Vì 335544325>167772165 nên 825>1619
\(4^{250}=\left(2^2\right)^{250}=2^{500}=\left(2^5\right)^{100}=32^{100}\)
Vì \(32^{100}>25^{100}\)nên \(4^{250}>25^{100}\)