![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2100 = (210)10 = 102410 > 100010 = 1030
2100 = 231 . 26 . 263 = 231 . 64 . 5127 < 231 . 125 . 6257 = 231 . 53 . (54)7 = 231 . 531 = 1031
1030 < 2100 < 1031
vậy 2100 có 31 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=\left(10^3\right)^{10}=10^{30}\).
Ta chứng minh \(2^{100}< 10^{31}\Leftrightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Ta có \(\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< \dfrac{1025^{10}}{1000^{10}}=\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}\).
Dễ thấy \(\dfrac{41}{40}< \dfrac{40}{39}< ...< \dfrac{32}{31}\Rightarrow\left(\dfrac{41}{40}\right)^{10}< \dfrac{41}{40}.\dfrac{40}{39}...\dfrac{32}{31}=\dfrac{41}{31}< 10\Rightarrow\dfrac{1024^{10}}{1000^{10}}< 10\).
Do đó \(2^{100}\) viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a và b theo thứ tụ là số chữ số của các số 22003 và 52003
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}10^{m-1}< 2^{2003}< 10^m\\10^{n-1}< 5^{2003}< 10^n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow10^{m-1}.10^{n-1}< 2^{2003}.5^{2003}< 10^m.10^n\)
\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2003}< 10^{m+n}\)
\(\Rightarrow m+n-2< 2003< m+n\)
\(\Rightarrow2003< m+n< 2005\)
\(m,n\inℕ\Rightarrow m+n\inℕ\)
Do đó ta có : m + n = 2004
Vậy....................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi m và n theo thứ tự là số chữ số của các số 22003 và 52003
Ta có :
10m-1 < 22003 < 10m
10m-1 < 52003 < 10n
=> 10m-1 . 10n-1 < 22003 .52003 < 10m . 10n
=> 10m+n-2 < 102003 < 10m+n
=> m+n-2 < 2003 < m+n
=> 2003 < m + n < 2005
m,n \(\in\)N => m+n \(\in\)N
Do đó ta có : m + n = 2004
Vậy : số x có 2004 chữa số.
Học tốt
Sgk
Gọi a ; b lần lượt là số chữ số của \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)
Theo bài ra , ta có :
\(10^{a-1}< 2^{2003}< 10^a\)và \(10^{b-1}< 5^{2003}< 10^b\)
\(\Rightarrow10^{a-1}.10^{b-1}< 2^{2003}.5^{2003}< 10^a.10^b\)
\(\Rightarrow10^{a+b-2}< 10^{2003}< 10^{a+b}\)
\(\Rightarrow a+b-2< 2003< a+b\)
\(\Rightarrow2003< a+b< 2005\)
Vì a + b là số tự nhiên
\(\Rightarrow a+b=2004\)
Vậy khi 2 số \(2^{2003}\)và \(5^{2003}\)viết liền nhau tạo thành số có 2004 chữ số
à khoan, nếu là trong hệ thập phân thì phải là 31
2100=(210)10=102410>100010=(103)10=10300
2100=231.269=231.26.263=231.26.(29)7=231.64.5127<231.125.6257=231.53.528=231.531=1031
1030<2100<1031
vây 2100 có 31 chữ số