TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
21 tháng 7 2019
1, Thấy : \(\frac{1}{5}< \frac{2}{2.4}\)
\(\frac{1}{13}< \frac{2}{4.6}\)
.....
\(\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2n\left(2n+1\right)}\)
Cộng từng vế có :
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\)
Mà \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}< \frac{1}{2}\)=> Tổng trên < 1/2
CC
21 tháng 7 2019
2,M = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{2n+1}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}\)
=> M \(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(M=1-\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{\left(n+1\right)^2-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n+1-1}{\left(n+1\right)^2}=\frac{n^2+2n}{\left(n+1\right)^2}\)
Đến đây tắc r tự nghĩ tiếp >:
5 tháng 4
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
VH
1
XO
17 tháng 1 2021
A = \(\left(1+\frac{1}{1.2}\right)+\left(1+\frac{1}{2.3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99.100}\right)\)(99 số hạng)
= \(\left(1+1+....+1\right)+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)(99 số hạng 1)
= \(99.1+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
= \(99+\left(1-\frac{1}{100}\right)=99+\frac{99}{100}=99,99\)
6 tháng 2 2023
A=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9
A=1/3-1/9
A=2/9
6 tháng 2 2023
các câu 2;3 còn lại giống câu 1 bạn nhé
bạn thay số vào rồi làm tương tự
21 tháng 11 2021
mình xin lỗi mình đánh máy sai câu hỏi như này
A) n+7 chia hết cho n+2 ( với n khác 2 )
B) 3n+1 chia hết cho 2n+3
KV
10 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
A = (2n - 1 + 1) . n : 2
= 2n . n : 2
= 2n² : 2
= n²
Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 12 2023
A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
A = (2n - 1 + 1).n : 2
A = 2n.n : 2
A = n2
Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)
XO
1 tháng 11 2021
Ta có : 2 + 4 + 6 + ... + 2(n - 1) + 2n = 210
<=> 2[1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) + n] = 210
<=> 1 + 2 + 3 + ... + n = 105
<=> [(n - 1) : 1 + 1)(n + 1) : 2 = 105
<=> n(n + 1) = 210
<=> n(n + 1) = 14.15
=> n = 14
Vậy n = 14
b) Ta có : 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = 225
<=> [(2n - 1 - 1) : 2 + 1](2n - 1 + 1) : 2 = 225
<=> n2 = 225
<=> n2 = 152
<=> n = 15
Vậy n = 15
1 tháng 11 2021
210 = 2 + 4 + 6 + ...+ 2n
= n(2 + 2n)/2
= n(1 + n)
= n^2 + n
n^2 + n - 210 = 0
=> n = -15 (loại); n = 14
225 = 1 +3 + 5 +...+ (2n + 1)
= (n + 1)(2n + 1 + 1)/2
= (n + 1)^2
n + 1 = 15
n = 14
C
3 tháng 5 2022
\(\text{#}HaimeeOkk\)
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2018.2019}+\dfrac{1}{2019.2020}\)
\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=1-0-0-0-...-0-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2020}\)
\(A=\dfrac{2019}{2020}\)
Vậy \(A=\dfrac{2019}{2020}\)