DD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
29 tháng 7 2015
*p = 2 thì p\(^2\)+2 = 6(loại vì 6 không phải là số nghuyên tố)
* p = 3 thì p\(^2\)+2 = 11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
\(\Rightarrow\) p\(^3\) + 2 = 3\(^3\)+2 = 29 (là số nghuyên tố)
* p >3
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z \(\Rightarrow p^2\)là số chính phương (2)
từ (1),(2) \(\Rightarrow p^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2\)+2 chia hết cho 3 (3)
Mặt khác p>3
\(\Rightarrow p^2>9\)
\(\Rightarrow p^2\)+2 > 11 (4)
Từ (3),(4) \(\Rightarrow p^2\)+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
VT
2
VM
2
M
12 tháng 9 2019
Bài giải
TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)
\(\Rightarrow\text{ }p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}\text{ }⋮\text{ }p\)
TH2 : Ta có : \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow\text{ }p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p^2\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p\) lẻ
Với p = 3 thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)
Với p = 5 thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)
Với p = 7 thì \(p^2+92=7^2+92=49+92=141\)
...
Vậy với p là số nguyên tố lẻ thì \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố
PL
12 tháng 10 2021
TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)
\(\Rightarrow p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}⋮p\)
TH2 : Ta có \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p\) lẻ
Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)
Với \(p=5\) thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)
Với \(p=7\) thì \(p^2+92=7^2+92=49+93=141\)
.....
Vậy với \(p\) là số nguyên lẻ \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố.
VM
1
12 tháng 9 2019
Với \(p=2\) thì \(p^2+92=2^2+92=96\left(LHS\right)\)
Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=103\left(SNT\right)\)
Với \(p>3\) và p là số nguyên tố nên p có 2 dạng \(3k+1;3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow p^2+92=\left(3k+1\right)^2+92=9k^2+6k+93⋮3\)
Với \(p=3k+2\Rightarrow p^2+92=\left(3k+2\right)^2+92=9k^2+12k+96⋮3\)
Vậy \(p=3\)
2 tháng 4 2020
a) VD: \(a=4;b=5\) có \(a^2+b^2=4^2+5^2=16+25=41\) là số nguyên tố
Mà \(a+b=4+5=9\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mệnh đề " Nếu \(a^2+b^2\) là số nguyên tố thì \(a+b\)cũng là số nguyên tố " sai
b) Ta có : \(a^2-b^2=\left(a^2-ab\right)+\left(ab-b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
+) Nếu \(a-b>1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2⋮\left(a+b\right)\) và \(a^2-b^2⋮\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow a-b=1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a+b\)
Mà \(a^2-b^2\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+b\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) Mệnh đề : " Nếu \(a>b\) và \(a^2-b^2\)là số nguyên tố thì \(a+b\) cũng là số nguyên tố " đúng
VT
2