![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
*p = 2 thì p\(^2\)+2 = 6(loại vì 6 không phải là số nghuyên tố)
* p = 3 thì p\(^2\)+2 = 11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
\(\Rightarrow\) p\(^3\) + 2 = 3\(^3\)+2 = 29 (là số nghuyên tố)
* p >3
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow\)p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z \(\Rightarrow p^2\)là số chính phương (2)
từ (1),(2) \(\Rightarrow p^2\) chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2\)+2 chia hết cho 3 (3)
Mặt khác p>3
\(\Rightarrow p^2>9\)
\(\Rightarrow p^2\)+2 > 11 (4)
Từ (3),(4) \(\Rightarrow p^2\)+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài giải
TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)
\(\Rightarrow\text{ }p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}\text{ }⋮\text{ }p\)
TH2 : Ta có : \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow\text{ }p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p^2\) lẻ \(\Rightarrow\text{ }p\) lẻ
Với p = 3 thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)
Với p = 5 thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)
Với p = 7 thì \(p^2+92=7^2+92=49+92=141\)
...
Vậy với p là số nguyên tố lẻ thì \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố
TH1 : Ta có : \(p^{2+92}=p^{94}\)
\(\Rightarrow p\in\varnothing\text{ vì }p^{94}⋮p\)
TH2 : Ta có \(p^2+92\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p^2+92\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p\) lẻ
Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=9+92=101\)
Với \(p=5\) thì \(p^2+92=5^2+92=25+92=117\)
Với \(p=7\) thì \(p^2+92=7^2+92=49+93=141\)
.....
Vậy với \(p\) là số nguyên lẻ \(p^2+92\) cũng là số nguyên tố.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với \(p=2\) thì \(p^2+92=2^2+92=96\left(LHS\right)\)
Với \(p=3\) thì \(p^2+92=3^2+92=103\left(SNT\right)\)
Với \(p>3\) và p là số nguyên tố nên p có 2 dạng \(3k+1;3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow p^2+92=\left(3k+1\right)^2+92=9k^2+6k+93⋮3\)
Với \(p=3k+2\Rightarrow p^2+92=\left(3k+2\right)^2+92=9k^2+12k+96⋮3\)
Vậy \(p=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) VD: \(a=4;b=5\) có \(a^2+b^2=4^2+5^2=16+25=41\) là số nguyên tố
Mà \(a+b=4+5=9\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mệnh đề " Nếu \(a^2+b^2\) là số nguyên tố thì \(a+b\)cũng là số nguyên tố " sai
b) Ta có : \(a^2-b^2=\left(a^2-ab\right)+\left(ab-b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
+) Nếu \(a-b>1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2⋮\left(a+b\right)\) và \(a^2-b^2⋮\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2\) là hợp số
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow a-b=1\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=a+b\)
Mà \(a^2-b^2\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+b\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow\) Mệnh đề : " Nếu \(a>b\) và \(a^2-b^2\)là số nguyên tố thì \(a+b\) cũng là số nguyên tố " đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)