K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2017

a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương, dễ thấy x>y;z

nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền

ta xét x2=y2+z2 <=> \(\left(9a+4b+8c\right)^2=\left(4a+b+4c\right)^2+\left(8a+4b+7c\right)^2\)

<=> 81a2+16b2+64c2+72ab+64bc+144ca=80a2+17b2+65c2+72ab+64bc+144ca

<=>a2=b2+c2(đúng do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,áp dụng định lý Pytago)

Ta đã chứng minh được : x2=y2+z2 .Theo định lý Pytago đảo suy ra x;y;z cũng là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông 

Ta có a,b,c là số đo các cạnh của tam giác nên là các số dương.

Ta thấy x>y;z
Nếu x;y;z là số đo các cạnh của 1 tam giác vuông khác thì x là cạnh huyền
Xét x^2=y^2+z^2 <=>( 9a + 4b + 8c)^2 = (4a + b + 4c)^2+ (8a + 4b + 7c)^2
<=> 81a^2+64c^2+72ab+64bc+144ca=80a^2+17b2^+65c^2+72ab+64bc+144ca
<=>a^2=b^2+c^2
 do a;b;c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông với a độ dài là cạnh huyền,

Áp dụng định lý Pytago.Ta chứng minh được :

x^2=y^2+z^2
=> x;y;z là số đo 3 cạnh của 1 tam giác vuông (Theo định lý Pytago đảo )

NHỚ TK MK NHALưu Đức Mạnh

4 tháng 8 2015

tính đc x^2-y^2-z^2=a^2-^b^2-c^2
mà a^2=b^2+c^2
suy ra x^2-y^2-z^2=0
suy ra x^2=y^2+z^2
vậy x;y;z là đọ dài của tam giác vuông
---------------------------------------------------------------------
li-ke cho mình nhé bnQuynh Anh Quach
 

24 tháng 9 2016

khó quá

14 tháng 7 2023

Bài 8: Vì em nhắn tin nhờ cô giảng bài 8 nên cô chỉ giảng bài 8 thôi nhé

Gọi các cạnh góc vuông, cạnh huyền của tam giác cần tìm lần lượt là: a; b; c

Theo bài ra ta có: a+b+c =36; \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{3}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a}{3}\) = \(\dfrac{b}{4}\) ⇒ \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{9+16}\) (1)

Vì tam giác vuông nên ta theo pytago ta có: a2 + b2  = c2 (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{9}\) = \(\dfrac{b^2}{16}\) = \(\dfrac{c^2}{25}\)

⇒ \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\) = \(\dfrac{a+b+c}{3+4+5}\) = \(\dfrac{36}{12}\) = 3

a = 3.3 = 9 (cm)

b = 3.4 = 12 (cm)

c = 3.5 = 15 (cm)

Kết luận: độ dài cạnh bé của góc vuông là: 9 cm

               dộ dài cạnh lớn của góc vuông là 12 cm

              độ dài cạnh huyền là 15 cm

 

14 tháng 7 2023

Bài 9:

a,Gọi độ dài cạnh góc vuông là: a

Theo pytago ta có: a2 + a2 = 22 = 4 ⇒ 2a2 = 4 ⇒ a2 = 2 ⇒ a = \(\sqrt{2}\)

b, Gọi độ dài cạnh góc vuông là :b 

Theo pytago ta có:

b2 + b2 = 102 =100 ⇒ 2b2 = 100 ⇒ b2 = 50⇒ b = 5\(\sqrt{2}\)

14 tháng 7 2023

Bài 8 cô làm rồi nhé. 

Bài 10 ; Gọi độ dài các cạnh góc của tam giác vuông lần lượt là:

a; b theo bài ra ta có: 

\(\dfrac{a}{5}\) = \(\dfrac{b}{12}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{25+144}\) (1)

Theo pytago ta có: a2 + b2 = 522 = 2704 (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\dfrac{a^2}{25}\) = \(\dfrac{b^2}{144}\) = \(\dfrac{2704}{169}\) = 16

⇒ a2 = 25.16 = (4.5)2 ⇒ a = 20

b2 = 144.16 = (12.4)2 ⇒ b = 48

NV
23 tháng 1 2022

Định lý Pitago đã học ở lớp 7, trong chương trình lớp 8 lẽ ra không cần giải thích lại?

Đặt 1 cạnh góc vuông của tam giác là \(\overline{ab}\) thì cạnh huyền là \(\overline{ba}\), với a;b là các chữ số từ 1 đến 9 và \(a>b\)

Đặt cạnh góc vuông còn lại là \(c\Rightarrow10\le c< 99\)

Theo định lý Pitago:

\(\left(\overline{ab}\right)^2+c^2=\left(\overline{ba}\right)^2\Leftrightarrow\left(10a+b\right)^2+c^2=\left(10b+a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow100a^2+20ab+b^2+c^2=100b^2+20ab+a^2\)

\(\Leftrightarrow c^2=99\left(b^2-a^2\right)\)

\(\Rightarrow c^2⋮99\) \(\Rightarrow c\) chia hết cho 2 ước nguyên tố của 99 là 3 và 11

\(\Rightarrow c⋮33\Rightarrow c=\left\{33;66\right\}\)

- Với \(c=33\Rightarrow b^2-a^2=11\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=11\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\b+a=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=5;b=6\)

- Với \(c=66\Rightarrow b^2-a^2=44\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=44\)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(10;12\right)\) đều lớn hơn 9 (loại)

Vậy 3 cạnh của tam giác vuông đó là 33; 56; 65

Đến đây thì 1 vấn đề xuất hiện, lớp 8 chưa học đường tròn, đường tròn nội tiếp thì càng không, vậy làm sao để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác?

1 tháng 6 2019

Gọi x; y; z là độ dài ba cạnh tam giác vuông với z là cạnh huyền thì theo đề bài,ta có: 

\(z>y\ge x\ge1\) và

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=z^2\left(\text{Định lí Pythagoras}\right)\\\frac{xy}{2}=x+y+z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=z^2\left(1\right)\\xy=2\left(x+y+z\right)\left(2\right)\end{cases}}\)   

Thay (2) lên (1) suy ra \(z^2=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow z^2+4z=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow z^2+4z+4=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\)

\(\Leftrightarrow\left(z+2\right)^2=\left(x+y-2\right)^2\) (*)

Do \(z>y\ge x\ge1\) nên cả hai vế cùng không âm.

Do đó từ (*) suy ra \(z+2=x+y-2\Leftrightarrow z=x+y-4\)

Thay ngược lên (2) và giải tiếp bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử và lập bảng xét ước:P.

Note: Em không chắc đâu ạ!