Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải
Parabol nhận trục tung là trục đối xứng
(điểm thấp nhất thuộc đồ thị có tọa độ A(4,ya)
\(y\left(4\right)=-\dfrac{1}{2}.4^2=-8\)
Vậy chiều cao cổng là 8m
Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới
Gọi phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\)
Ta có chiều cao của cổng \(OH = BK = 10\), chiều rộng tại chân cổng \(BD = 2BH = 5\)
Vậy điểm B có tọa độ là \(B\left( {10;\frac{5}{2}} \right)\)
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol ta có:
\({\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = 2p.10 \Rightarrow p = \frac{5}{{16}}\), suy ra phương trình parabol có dạng \({y^2} = \frac{5}{8}x\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình \({y^2} = \frac{5}{8}x\) ta tìm được \(y = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \(\sqrt 5 \) m
Theo bài ra ta có:
AB=8m => AO=OB=4m
AC=0,5m => OC=OA-AC=3,5m
=> Parabol đi qua điểm A(-4;0); B(4;0); C(-3,5; 2,93)
Do đó ta có các phương trình sau:
\(a.{( - 4)^2} + b( - 4) + c = 0 \Leftrightarrow 16a - 4b + c = 0\)
\(a{.4^2} + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
\(a.{( - 3,5)^2} + b( - 3,5) + c = 2,93 \Leftrightarrow 12,25a - 3,5b + c = 2,93\)
Từ 3 phương trình trên, ta có: \(a = \frac{{ - 293}}{{375}};b = 0;c = \frac{{4688}}{{375}}\)
Tọa độ đỉnh là \(I\left( {0;\frac{{4688}}{{375}}} \right)\)
Vậy chiều cao của cổng parabol là \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5m\)
=> Kết quả của An tính ra không chính xác.
Ta có: A(4; -h) mà A ∈ parabol