Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới
Gọi phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\)
Ta có chiều cao của cổng \(OH = BK = 10\), chiều rộng tại chân cổng \(BD = 2BH = 5\)
Vậy điểm B có tọa độ là \(B\left( {10;\frac{5}{2}} \right)\)
Thay tọa độ điểm B vào phương trình parabol ta có:
\({\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = 2p.10 \Rightarrow p = \frac{5}{{16}}\), suy ra phương trình parabol có dạng \({y^2} = \frac{5}{8}x\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình \({y^2} = \frac{5}{8}x\) ta tìm được \(y = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Vậy bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m là \(\sqrt 5 \) m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Giả sử cái cổng hình bán nguyệt có dạng như hình vẽ
Cái cổng là nửa hình tròn có bán kính \(R=3,4m\)
Phương trình mô phỏng cái cổng là phương trình đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\)bán kính \(R=3,4m\) có dạng: \(x^2+y^2=11,56\)
b. Chiếc xe tải rộng \(2,4m\); cao \(2,5m\) ta có toạ độ điểm xa nhất của xe tải so với tâm của cổng là điểm \(M\left(2,4;2,5\right)\)
Ta có độ dài đoạn: \(OM=\left|\overrightarrow{OM}\right|\) mà \(\overrightarrow{OM}\left(2,4;2,5\right)\)
Vậy: \(\left|\overrightarrow{OM}\right|=\sqrt{2,4^2+2,5^2}\approx3,5\) suy ra độ dài đoạn thẳng \(OM=3,5m>R\)
Vì điểm xa nhất của xe tải lớn hơn bán kính đường tròn khi đi đúng làn đường xe tải không qua được cổng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra ta có:
AB=8m => AO=OB=4m
AC=0,5m => OC=OA-AC=3,5m
=> Parabol đi qua điểm A(-4;0); B(4;0); C(-3,5; 2,93)
Do đó ta có các phương trình sau:
\(a.{( - 4)^2} + b( - 4) + c = 0 \Leftrightarrow 16a - 4b + c = 0\)
\(a{.4^2} + 4b + c = 0 \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
\(a.{( - 3,5)^2} + b( - 3,5) + c = 2,93 \Leftrightarrow 12,25a - 3,5b + c = 2,93\)
Từ 3 phương trình trên, ta có: \(a = \frac{{ - 293}}{{375}};b = 0;c = \frac{{4688}}{{375}}\)
Tọa độ đỉnh là \(I\left( {0;\frac{{4688}}{{375}}} \right)\)
Vậy chiều cao của cổng parabol là \(\frac{{4688}}{{375}} \approx 12,5m\)
=> Kết quả của An tính ra không chính xác.
Lời giải
Parabol nhận trục tung là trục đối xứng
(điểm thấp nhất thuộc đồ thị có tọa độ A(4,ya)
\(y\left(4\right)=-\dfrac{1}{2}.4^2=-8\)
Vậy chiều cao cổng là 8m