K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2022

\(K=\dfrac{2\sqrt{3a+1}+2\sqrt{3b+1}+2\sqrt{3c+1}}{2}\)\(\le\)\(\dfrac{3a+1+4+3b+1+4+3c+1+4}{4}=\dfrac{24}{4}=6\)

Vậy \(K_{max}=6\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

9 tháng 3 2022

1, Với x > 0 ; x khác 4 

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right):\dfrac{x\sqrt{x}}{\left(x-4\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\dfrac{x\sqrt{x}}{\left(x-4\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{x\sqrt{x}}{\left(x-4\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(x-4\right)^2}{x\sqrt{x}\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x}\)

2, Ta có \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)

Thay vào ta được \(A=\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{4+2\sqrt{3}}=-5+3\sqrt{3}\)

3, Ta có \(\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{x}-\dfrac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{8\left(\sqrt{x}-2\right)-x}{4x}\ge0\)

\(\Rightarrow-x+8\sqrt{x}-16\ge0\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}-4\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-4\right)^2\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}-4\le0\Leftrightarrow x\le16\)

Kết hợp đk vậy 0 < x =< 16 ; x khác 4 

\(tan30=\dfrac{AB}{AC}\)

\(AB=5.tan30\)

\(D\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\sin30^0\)

\(\Leftrightarrow BC=4:\dfrac{1}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=8^2-4^2=48\)

hay \(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

28 tháng 11 2021

?

28 tháng 11 2021

bài đou??

loading...  loading...  

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-2\left|y+2\right|=6\\x+2\left|y+2\right|=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x=9\\x+2\left|y+2\right|=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y+2\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y\in\left\{-1;-3\right\}\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-3}=2\\\dfrac{1}{2\left|y\right|-3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=2\\2\left|y\right|=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

29 tháng 10 2021

2: Để (d)//y=(m2+1)x-4 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m-5\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

21 tháng 8 2023

Bài 4:

a) Thay x=49 vào B ta có:

\(B=\dfrac{1-\sqrt{49}}{1+\sqrt{49}}=-\dfrac{3}{4}\)

b) \(A=\left(\dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)

\(A=\left[\dfrac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

c) Ta có: 

\(M=A-B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{1-1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Mà M nguyên khi:

\(1\) ⋮ \(\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy M nguyên khi x=0

1: \(P=\dfrac{\sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2}{a-4}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+2}\)

2: Để P>1/3 thì P-1/3>0

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow4-\sqrt{a}>0\)

hay 0<a<16

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<a<16 và a<>4