Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 số lần lượt là : (x - 1) ; x ; (x + 1)
Có :
(x - 1)3 + x3 + (x + 1)3
= (x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1) + x3 + (x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1)
= x3 - 3.x2.1 + 3.x.12 - 1 + x3 + x3 + 3.x2.1 + 3x.12 + 1
= 3x3 + 6x
= 3x3 - 3x + 9x
= 3x(x2 - 1) + 9x
= 3x.(x - 1)(x + 1) + 9x
Xét (x - 1).x.(x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> (x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 3
=> 3.(x - 1).x.(x + 1) \(⋮\) 9
Mà 9x \(⋮\) 9
=> (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 \(⋮\) 9
(2n + 3)2 + 9
= (2n + 3 - 3)(2n + 3 + 3)
= 2n(2n + 6)
= 4n2 + 12n
= 4n . n + 12n
= 16n2
Vì 16 chia hết cho 8 \(\forall x\in Z\)
=> (2n + 3)2 + 9 chia hết cho 8
vào đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
a) Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 1, một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số đó chia hết cho 1x2x3=6
b) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1
Gọi 3 số đó lần lượt là a+1,a+2,a+3. Theo đề bài,ta cần chứng minh:
\(\left(a+1+a+2+a+3\right)^3⋮9\) hay \(\left(3a+6\right)^3⋮9\)
Ta có: \(\left(3a+6\right)^3=\left(3a+6\right)\left(9a^2-180a+36\right)\) (Hằng đẳng thức đáng nhớ)
\(=9\left(3a+6\right)\left(a^2-20a+4\right)⋮9^{\left(đpcm\right)}\)
Quá đơn giản!
Ba số nguyên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 , ta phải c/m :
\(A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3⋮9\)
Ta có : \(A=n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(=3n^3-3n+18n+9n^2+9=3n(n-1)(n+1)+18n+9+9n^2\)
n, n - 1, n + 1 là ba số nguyên liên tiếp,trong đó có một số chia hết cho 3
Vậy : \(B=3n(n-1)(n+1)⋮9\)
\(C=18n+9n^2+9⋮9\)
=> \(A=B+C\)mà \(\hept{\begin{cases}B⋮9\\C⋮9\end{cases}}\Rightarrow A⋮9\)
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
==> đcpm