K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 12 2015

(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=2

=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-x^2-y^2-z^2

=2xy+2yz+2xz=2(xy+yz+xz) (đpcm)

27 tháng 12 2015

(x+y+z)2-x2-y2-z2=2(xy+yz+zx)

x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx-x2-y2-z2=2(xy+yz+zx)

\(\Rightarrow\)2xy+2yz+2zx=2(xy+yz+zx)

\(\Rightarrow\)2(xy+yz+zx)=2(xy+yz+zx)

vậy (x+y+z)2-x2-y2-z2=2(xy+yz+zx)
 

22 tháng 9 2016

Có: \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\) 

\(=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-x^2-y^2-z^2\)

\(=2xy+2yz+2xz\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)\)


 

22 tháng 9 2016

\(\left[\left(x+y\right)+z\right]^2=\left[\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)z+z^2\right]=x^2+2xy+y^2+2xz+2yz+z^2\)\(+z^2\)

Thay vào: x^2+y^2+z^2+ 2xy+2yz+2xz - x^2 - y^2 - z^2= 2(xy+yz+xz) (đpcm)

21 tháng 5 2020

Ta có: 

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-\left[3xy\left(x+y\right)+3xyz\right]\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right).z-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yx-3xz-3yz-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

=> \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2021

Lời giải:

$P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2$
$=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2+x^4+y^2z^2-2x^2yz+y^4+z^2x^2-2xzy^2+z^4+x^2y^2-2xyz^2$

$=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$

$=(x^2+y^2+z^2)^2=10^2=100$

`@ x+y+z=1`.

`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)

`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.

`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`

`=1.`

Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.

10 tháng 12 2016

\(VP=\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2\)

\(=x^2+2xy+2xz+y^2+2yz+z^2-x^2-y^2-z^2\)

\(=2xy+2yz+2xz=2\left(xy+yz+xz\right)=VP\)

Suy ra điều phải chứng minh

 

 

2 tháng 8 2019

Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)