![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để B ⊂ A thì:
1 - 2m ≤ -3 và m + 1 ≥ 5
*) -1 - 2m ≤ -3
⇔ -2m ≤-3 + 1
⇔ -2m ≤ -2
⇔ m ≥ 1 (1)
*) m + 1 ≥ 5
⇔ m ≥ 5 - 1
⇔ m ≥ 4 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ m ≥ 4
Vậy m ≥ 4 thì B ⊂ A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x^2-x+2m-1}=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x^2-x+2m-1=x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\f\left(x\right)=x^2-2x+2m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(3\le x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(2m+2\right)>0\\f\left(3\right)=5+2m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=1>3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c=-1\\-3\cdot1^2+b\cdot1+c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b+c-12=-1\\b+c-3=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b+c=11\\b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b=3\\b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=9\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn. Viết ntn khá khó đọc.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}\left(x^2-4x+1-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f\left(x\right)=x^2-4x+1-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a.
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb lớn hơn 1 hay \(1< x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(1-m\right)>0\\f\left(1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\1-4+1-m>0\\\dfrac{4}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3< m< -2\)
b.
Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=3+m>0\\f\left(1\right)=-2-m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>-2\)
7.
\(\sqrt{x^2-3x+m}=4-2x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2x\ge0\\x^2-3x+m=\left(4-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\3x^2-13x+16-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a.
Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{13}{6}\le2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{13}{6}< 2\) (ktm) hoặc có 2 nghiệm pb sao cho \(x_1\le2< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{23}{12}\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
11 c)
\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
12 a) Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)
áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm )
b) áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em cũng bị sau đó thì tìm zalo cô giáo để gửi bài thui nè
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=AB.AM.cos\widehat{BAM}=a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.cos30^0=\dfrac{3a^2}{4}\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.cos\left(180^0-\widehat{ABC}\right)=a.a.cos120^0=-\dfrac{a^2}{2}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AC}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}AC.BC.cos\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{4}\)