![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn. Viết ntn khá khó đọc.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}=AB.AM.cos\widehat{BAM}=a.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.cos30^0=\dfrac{3a^2}{4}\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.cos\left(180^0-\widehat{ABC}\right)=a.a.cos120^0=-\dfrac{a^2}{2}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AC}.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}AC.BC.cos\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
6.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}\left(x^2-4x+1-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f\left(x\right)=x^2-4x+1-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a.
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb lớn hơn 1 hay \(1< x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(1-m\right)>0\\f\left(1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\1-4+1-m>0\\\dfrac{4}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3< m< -2\)
b.
Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=3+m>0\\f\left(1\right)=-2-m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>-2\)
7.
\(\sqrt{x^2-3x+m}=4-2x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2x\ge0\\x^2-3x+m=\left(4-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\3x^2-13x+16-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a.
Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{13}{6}\le2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{13}{6}< 2\) (ktm) hoặc có 2 nghiệm pb sao cho \(x_1\le2< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{23}{12}\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ge2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để B ⊂ A thì:
1 - 2m ≤ -3 và m + 1 ≥ 5
*) -1 - 2m ≤ -3
⇔ -2m ≤-3 + 1
⇔ -2m ≤ -2
⇔ m ≥ 1 (1)
*) m + 1 ≥ 5
⇔ m ≥ 5 - 1
⇔ m ≥ 4 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ m ≥ 4
Vậy m ≥ 4 thì B ⊂ A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c=-1\\-3\cdot1^2+b\cdot1+c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b+c-12=-1\\b+c-3=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b+c=11\\b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b=3\\b+c=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=9\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đầu tiên bạn cần biết công thức \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Ta có:
\(\frac{sinx+cosx+cos2x}{1-sin2x+cos2x+2cosx}=\frac{sinx+cosx+cos^2x-sin^2x}{1-2sinx.cosx+2cos^2x-1+2cosx}\)
\(=\frac{sinx+cosx+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{2cos^2x-2sinx.cosx+2cosx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx+1\right)}{2cosx\left(cosx-sinx+1\right)}\)
\(=\frac{sinx+cosx}{2cosx}=\frac{sinx}{2cosx}+\frac{cosx}{2cosx}=\frac{1}{2}tanx+\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x^2-x+2m-1}=\sqrt{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x^2-x+2m-1=x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\f\left(x\right)=x^2-2x+2m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(3\le x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(2m+2\right)>0\\f\left(3\right)=5+2m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=1>3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
Em cảm ơn!