Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B = ∠ C = 45 0
Vì ΔBHE vuông tại H có ∠ B = 45 0 nên ΔBHE vuông cân tại H.
Suy ra HB = HE
Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠ C = 45 0 nên ΔCGF vuông cân tại G
Suy ra GC = GF
Ta có: BH = HG = GC (gt)
Suy ra: HE = HG = GF
Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);
Lại có ∠ (EHG) = 90 0 nên HEFG là hình chữ nhật.
Mà EH = HG (chứng minh trên).
Vậy HEFG là hình vuông.
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Tam giác vuông FGC có \(\widehat{C}=45^0\) nên là tam giác vuông cân. Do đó FG = GC
Ta có: ∠ (AOB) và ∠ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
∠ (BOC) và ∠ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét ∆ BEO và ∆ BFO:
∠ (EBO) = ∠ (FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
∠ (EOB) = ∠ (FOB) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ BEO = ∆ BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ∆ BEO và ∆ DGO:
∠ (EBO) = ∠ (GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
∠ (EOB) = ∠ (GOD) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ BEO = ∆ DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét ∆ AEO và ∆ AHO:
∠ (EAO) = ∠ (HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
∠ (EOA) = ∠ (HOA) = 45 0 (gt)
Do đó: ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
a) Do ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Delta AMN\) có:
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A
b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A
E là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AE\perp MN\)
\(\Rightarrow EF\perp MN\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:
\(EM=EN\left(gt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:
\(FA\) là cạnh chung
\(FN=FM\left(cmt\right)\)
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)
△AOE và △BOG có:
\(AO=BO\) (O là tâm hình vuông ABCD).
\(AE=BG\)
\(\widehat{OAE}=\widehat{OBG}=45^0\)
\(\Rightarrow\)△AOE=△BOG (c-g-c).
\(\Rightarrow OE=OG;\widehat{AOE}=\widehat{BOG}\)
Mà \(\widehat{AOE}+\widehat{BOE}=90^0\) \(\Rightarrow\widehat{GOE}=\widehat{BOG}+\widehat{BOE}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△OGE vuông cân tại O.
Bài 6:
Xét ΔADE vuông tại D và ΔDCF vuông tại C co
AD=DC
DE=CF
Do đó: ΔADE=ΔDCF
=>AE=DF và góc AED=góc DFC
=>góc AED+góc FDC=90 độ
=>DF vuông góc với AE