K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 4 2017

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có:  ∠ (AOB) và ∠ (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

∠ (BOC) và  ∠ (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét ∆ BEO và  ∆ BFO:

(EBO) = (FBO) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

∠ (EOB) =  ∠ (FOB) = 45 0  (gt)

Do đó:  ∆ BEO =  ∆ BFO (g.c.g)

⇒ OE = OF (1)

Xét  ∆ BEO và  ∆ DGO:

∠ (EBO) = (GDO) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

∠ (EOB) = (GOD) (đối đỉnh)

Do đó:  ∆ BEO =  ∆ DGO (g.c.g)

⇒ OE = OG (2)

Xét AEO và AHO:

∠ (EAO) = (HAO) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

∠ (EOA) =  ∠ (HOA) =  45 0  (gt)

Do đó:  ∆ AEO = AHO (g.c.g)

⇒ OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay EG ⊥ FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

8 tháng 11 2017

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

1 tháng 12 2017

Wannable ak?

2 tháng 12 2017

Wannable

25 tháng 7 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: AB // CD (gt)

OE ⊥ AB (gt)

⇒ OE ⊥CD

OG ⊥CD(gt)

Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.

BC // AD (gt)

OF ⊥ BC (gt)

⇒ OF ⊥ AD

OH ⊥ AD (gt)

Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.

Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:

OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)

OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)

OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)

Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.

11 tháng 12 2023

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC\(\perp\)BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có:ABCD là hình thoi

=>AB//CD và AD//BC và AB=BC=CD=DA

Xét ΔEBO vuông tại E và ΔGDO vuông tại G có

BO=DO

\(\widehat{EBO}=\widehat{GDO}\)

Do đó: ΔEBO=ΔGDO

=>EO=GO

Ta có: ΔEBO=ΔGDO

=>\(\widehat{EOB}=\widehat{GOD}\)

mà \(\widehat{GOD}+\widehat{GOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EOB}+\widehat{GOB}=180^0\)

=>E,O,G thẳng hàng

mà OE=OG

nên O là trung điểm của EG

Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOFB vuông tại F có

OD=OB

\(\widehat{ODH}=\widehat{OBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔOHD=ΔOFB

=>OH=OF

Ta có; ΔOHD=ΔOFB

=>\(\widehat{HOD}=\widehat{FOB}\)

mà \(\widehat{FOB}+\widehat{FOD}=180^0\)

nên \(\widehat{HOD}+\widehat{FOD}=180^0\)

=>H,O,F thẳng hàng

mà OH=OF

nên O là trung điểm của HF

ABCD là hình thoi

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAHO vuông tại H có

AO chung

\(\widehat{EAO}=\widehat{HAO}\)

Do đó: ΔAOE=ΔAOH

=>OH=OE

mà \(OH=\dfrac{HF}{2};OE=\dfrac{EG}{2}\)

nên HF=EG

Xét tứ giác EFGH có

O là trung điểm chung của EF và GH

=>EFGH là hình bình hành

Hình bình hành EFGH có HF=EG

nên EFGH là hình chữ nhật

30 tháng 6 2017

Hình thoi