Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(13\text{ chia 4 dư 1 nên }13^{16}=4k+1\text{ nên}\)
\(3^{13^{14}}=3^{4k+1}=3.81^k\text{ mà 81 chia 16 dư 1 nên : }3.81^k\text{ chia 16 dư 3}\)
vậy \(3^{13^{16}}\text{ chia 16 dư 3}\)
b.\(20\text{ chia 3 dư 2 nên }20^{21}\text{ chia 3 dư 2 nên : }20^{21}=3k+2\)
\(\Rightarrow4^{20^{21}}=4^{3k+2}=16\times64^k\)
mà \(64^k\text{ chia 21 dư 1 nên }4^{20^{21}}\text{ chia 21 dư 16}\)
giai lai
\(506^{80}\equiv2^{80}\equiv0\left(\text{mod }4\right)\)
Đặt \(506^{80}=4k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow3^{506^{80}}=3^{4k}\)
Ta có:
\(3^{4k}⋮3\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow3^{4k}-6⋮3\)(1)
\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}-1-5⋮5\)
\(\Rightarrow3^{4k}-6⋮5\)(2)
Từ (1) và (2) => 34k chia hết cho 15 vì (3,5)=1
Vậy...
Lưu ý rằng 1001 = 7 * 11 * 13.
(i) Mod hoạt động 7
Theo Định lý nhỏ của Fermat, chúng ta có 300 ^ 6 = 1 (mod 7)
==> 300 ^ 3000 = (300 ^ 6) ^ 500 = 1 ^ 500 = 1 (mod 7).
Do đó, 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 7.
(ii) Mod hoạt động 11
Theo Định lý nhỏ của Fermat, chúng ta có 300 ^ 10 = 1 (mod 11)
==> 300 ^ 3000 = (300 ^ 10) ^ 300 = 1 ^ 300 = 1 (mod 11).
Do đó, 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 11.
(iii) Mod hoạt động 13
Theo Định lý nhỏ của Fermat, chúng ta có 300 ^ 12 = 1 (mod 13)
==> 300 ^ 3000 = (300 ^ 12) ^ 250 = 1 ^ 250 = 1 (mod 13).
Do đó, 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 13.
Vì 1001 = 7 * 11 * 13 và 7, 11 và 13 là cặp tương đối nguyên tố,
chúng tôi kết luận rằng 300 ^ 3000 - 1 chia hết cho 1001
301 = 7 * 43,
vì vậy 300 ≡ -1 (mod 7)
Sau đó 300 ^ 3000 - 1 (-1) ^ 3000 - 1 ≡ 1 - 1 ≡ 0 (mod 7)
Vậy 7 chia 300 ^ 3000 - 1
297 = 27 * 11,
vì vậy 300 ≡ 3 (mod 11)
Sau đó,
300 ^ 3000 - 1 3 ^ 3000 - 1 ≡ (3 ^ 5) ^ 600 - 1 (mod 11)
Nhưng 3 ^ 5 = 243 = 22 * 11 + 1
so 3 ^ 5 1 (mod 11)
Sau đó
300 ^ 3000 - 1 (3 ^ 5) ^ 600 - 1 ≡ 1 ^ 600 - 1 ≡ 0 (mod 11)
Vì vậy, 11 chia 300 ^ 3000 - 1
Cuối cùng, 299 = 23 * 13,
vì vậy 300 1 (mod 13)
Sau đó
300 ^ 3000 - 1 1 ^ 3000 - 1 ≡ 0 (mod 13)
Vì vậy, 13 chia 300 ^ 3000 - 1
Vì 7, 11, 13 đều là số nguyên tố, nó theo đó là sản phẩm của họ, 1001 chia 300 ^ 3000 - 1
tém lại chút đi
Dễ thấy \(100^{80}⋮50\) ,đặt \(100^{80}=50t\) với t là số chẵn
Ta có:\(302\equiv52\)(mod 125)\(\Rightarrow302^5\equiv52^5=26^5.2^5=26^5.32\equiv32\)(mod 125)
\(\Rightarrow302^{10}\equiv32^2\equiv24\)(mod 125) \(\Rightarrow302^{50}\equiv24^5\equiv-1\)(mod 125)
Khi đó:\(302^{100^{80}}=302^{50t}=\left(302^{50}\right)^t\equiv\left(-1\right)^t=1\)(mod 125) do t là số chẵn
số dư cua phép đó là 80
k mik nha