Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đối với những dạng bài tìm số dư của lũy thừa chồng lũy thừa ta sẽ tìm n để \(a^n:b\)dư 1 . Trong bài này a = 7, b = 15.
Dễ dàng nhận thấy: \(7^4:15=160\)dư 1.
Vậy ta sẽ tìm số dư của \(7^7\)khi chia cho 4.
Nhận xét: \(7^2:4=12\)dư 1.
Vậy: \(7^7=7^{2.3+1}=\left(7^2\right)^3.7\).
Do \(7^2\)chia 4 dư 1 và 7 chia cho 4 dư 3 nên. \(\left(7^2\right)^3.7\)chia cho 4 dư \(\left(1\right)^3.3=3.\)
Suy ra: \(7^7=4k+3,\)k là số nguyên dương.
Ta có: \(7^{7^7}=7^{4k+3}=\left(7^4\right)^k.7^3.\)
Nhận xét: \(\left(7^4\right)^k\)chia 15 dư 1; \(7^3=343\) chia 15 dư 13.
Vậy: \(7^{7^7}\)chia 15 dư 1. 13 = 13.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do a chia 5 dư 4 nên \(a=5k+4\) với \(k\in Z\)
\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=25k^2+40k+15+1\)
\(=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)
\(\Rightarrow a^2\) chia 5 dư 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thương của phép chia P(x) cho x-2 và x-3 lần lượt là A(x) và B(x)
Ta có: P(x) = (x - 2). A(x) + 5
P(x) = (x - 3). B(x) + 7
Do đó: P(2) = 5
P(3) = 7
Gọi thương của phép chia P(x) cho (x-2)(x-3) là C(x)
Ta có P(x) = (x - 2)(x - 3). C(x) + ax + b
Như vậy: P(2) = 2a + b = 5
P(3) = 3a + b = 7
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy dư trong phép chia P(x) cho (x-2)(x-3) là 2x + 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi đa thức cần tìm là f(x); g(x),r(x), q(x) lần lượt là thương và số dư của f(x) cho x-2,x-3, x2-5x+6
Ta có f(x)= (x2-5x+6).2x+q(x)
Vì bậc của số dư luôn nhỏ hơn bậc của số bị chia mà x2-5x+6 có bậc là 2=> q(x) là đa thức bậc nhất => q(x)=ax+b
=> f(x)= (x2-5x+6).2x+ax+b=(x-2)(x-3).2x+ax+b
Ta cũng có
• f(x) = (x-2).g(x)+2
•f(x)= (x-3).r(x)+7
Ta xét các giá trị của x
+ x=2=> f(x)=2=> 2a+b=2(1)
+ x=3=> f(x) =7=> 3a+b= 7(2)
Lấy (2)-(1) ta có a=5=> b=-12
=> f(x)=(x2-5x+6).2x+5x-12
= 2x3-10x2+12x+5x-12= 2x3-10x2+17x-12
các bạn làm cách nào cũng đc
ko bắt buộc phải dùng định lí bezout
giai lai
\(506^{80}\equiv2^{80}\equiv0\left(\text{mod }4\right)\)
Đặt \(506^{80}=4k\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow3^{506^{80}}=3^{4k}\)
Ta có:
\(3^{4k}⋮3\left(k\inℕ^∗\right)\Rightarrow3^{4k}-6⋮3\)(1)
\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4k}-1-5⋮5\)
\(\Rightarrow3^{4k}-6⋮5\)(2)
Từ (1) và (2) => 34k chia hết cho 15 vì (3,5)=1
Vậy...
nhầm dòng gần cuối 34k-6 :((