K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{3a+3\sqrt{a}-\left(a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}}\)

\(=2+\dfrac{3a+3\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{a}+2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}}\)

b) Ta có: \(P-6=\dfrac{2\left(\sqrt{a}+1\right)^2-6\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2a+4\sqrt{a}+2-6\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}>0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ

hay P>6

11 tháng 9 2021

 so sánh à bạn

 

11 tháng 9 2021

1) \(\sqrt{7}< \sqrt{36}=6\)

2) \(8=\sqrt{64}>\sqrt{10}\)

3) \(2\sqrt{6}=\sqrt{24}>\sqrt{10}\)

4) \(-15=-\sqrt{225}< -\sqrt{125}=-5\sqrt{5}\)

5) \(-2+\sqrt{3}< -2+\sqrt{36}=-2+6\)

18 tháng 6 2023

\(a,\sqrt{-5x-10}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow-5x-10\ge0\Leftrightarrow-5x\ge10\Leftrightarrow x\le-2\)

\(b,\sqrt{\dfrac{-2}{3x-1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{3x-1}\ge0\Leftrightarrow3x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)

\(c,\sqrt{\dfrac{2x-3}{2x^2+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\2x^2+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge3\\2x^2>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x^2>-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(d,\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\x^2-2x+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{3}\)

\(e,\sqrt{x^2-8x-9}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-8x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-9x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-9\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-9\le0\\x+1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\x\le-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(f,\sqrt{\dfrac{2x-4}{5-x}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4\ge0\\5-x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 5\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: -5x-10>=0

=>x<=-2

b: ĐKXĐ: 3x-1<0

=>x<1/3

c: ĐKXĐ: 2x-3>=0

=>x>=3/2

e: ĐKXĐ: (x-9)(x+1)>=0

=>x>=9 hoặc x<=-1

d: ĐKXĐ: 3x-2>=0

=>x>=2/3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021

Lời giải:

$A=4n^3-36n^2+56n=4n(n^2-9n+14)=4n(n-2)(n-7)$

Vì $n-2,n-7$ khác tính chẵn lẻ nên 1 trong 2 số sẽ là số chẵn.

$\Rightarrow n(n-2)(n-7)\vdots 2$

$\Rightarrow =4n(n-2)(n-7)\vdots 8(*)$

Lại có:
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A=4n(n-2)(n-7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n-7\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n-2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3$

Tóm lại $A\vdots 3(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(3,8)=1$ nên $A\vdots 24$.

Ta có đpcm.

5 tháng 9 2021

Bài nào?

5 tháng 9 2021

5.

\(A=B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\ge0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge5\)

16 tháng 6 2021

Với \(x\ge\dfrac{5}{2}\)có: \(A=x+\sqrt{2x-5}\ge\dfrac{5}{2}+0=\dfrac{5}{2}\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{5}{2}\)

17 tháng 6 2021

đúng như mk dự đoán chớ mk thủ hết cách rk mà có  dc à

4 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải của tớ nha!

Bài tập Tất cả

31 tháng 3 2021

Mình cảm ơn bạn nhiều nhá!!!