Question

[Võ Bảo Ngọc Trần]

giúp mình làm câu c với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEMF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABQC có

M là trung điểm chung của AQ và BC

=>ABQC là hình bình hành

Hình bình hành ABQC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABQC là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

E là trung điểm chung của AB và MD

=>AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD

nên AMBD là hình thoi

d: Xét ΔABC có

M,E lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>ME là đường trung bình cuả ΔACB

=>ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: \(ME=\dfrac{AC}{2}\)

\(ME=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó: AC=MD

Xét tứ giác ACMD có

MD//AC
MD=AC

Do đó: ACMD là hình bình hành

=>AM cắt CD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AM,CD,EF đồng quy

Answer 2

[Nguyễn thị thúy Quỳnh]

c) Ta vẽ đối xứng của M qua E và gọi điểm đó là D. Khi đó, ta có:

- MD = ME (do D là đối xứng của M qua E)

- Góc MDE = 90 độ (do ME vuông góc với AB)

Vì tam giác AEMF là hình chữ nhật (theo phần a), nên ta có:

- AE = MF

- Góc EAF = 90 độ (do AE vuông góc với AB)

- Góc MFA = 90 độ (do MF vuông góc với AC)

Do đó, ta có:

- Góc EAF = Góc MFA

- AE = MF

Khi đó, ta có tứ giác AMBD là hình thoi (do MD = ME và AB song song với DE).

d) Ta cần chứng minh rằng CD, AM, EF đồng quy. Ta có:

- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC.

- Góc MAF = 90 độ (do ME vuông góc với AB), nên góc FAE = 90 độ - góc BAC.

- Góc MFA = 90 độ (do MF vuông góc với AC), nên góc EAF = 90 độ - góc ABC.

- Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (theo phần a), nên AE song song với MF.

Khi đó, ta có:

- Góc FAE + góc EAF = 90 độ - góc BAC + 90 độ - góc ABC = 180 độ - (góc BAC + góc ABC) = 90 độ (do tổng hai góc BAC và ABC bằng 90 độ)

- AE song song với MF

- AM song song với BC

Do đó, ta có CD, AM, EF đồng quy.