K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 2: B

Câu 3: A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023

1.

Trước hết bạn nhớ công thức:

$1^2+2^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (cách cm ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)

Áp vào bài:

\(\lim\frac{1}{n^3}[1^2+2^2+....+(n-1)^2]=\lim \frac{1}{n^3}.\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=\lim \frac{n(n-1)(2n-1)}{6n^3}\)

\(=\lim \frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}=\lim (\frac{n-1}{n}.\frac{2n-1}{6n})=\lim (1-\frac{1}{n})(\frac{1}{3}-\frac{1}{6n})\)

\(=1.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023

2.

\(\lim \frac{1}{n}\left[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+...+(x.\frac{(n-1)a}{n}\right]\)

\(=\lim \frac{1}{n}\left[\underbrace{(x+x+...+x)}_{n-1}+\frac{a(1+2+...+n-1)}{n} \right]\)

\(=\lim \frac{1}{n}[(n-1)x+a(n-1)]=\lim \frac{n-1}{n}(x+a)=\lim (1-\frac{1}{n})(x+a)\)

\(=x+a\) 

4 tháng 2 2019

Đáp án D

14 tháng 8 2023

 Dễ thấy \(u_n>0,\forall n\inℕ^∗\)

 Ta có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2021}{2u_n}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}\)

 Với \(n\ge2\) thì \(u_n=\dfrac{u_{n-1}^2+2021}{2u_{n-1}}\) \(=\dfrac{u_{n-1}}{2}+\dfrac{2021}{2u_{n-1}}\) \(>2\sqrt{\dfrac{u_{n-1}}{2}.\dfrac{2021}{2u_{n-1}}}\) \(=\sqrt{2021}\)

Vậy \(u_n>\sqrt{2021},\forall n\ge2\), suy ra \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}< 0,\forall n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\) Dãy \(\left(u_n\right)\) là dãy giảm. Mà \(u_n>\sqrt{2021}\)  \(\Rightarrow\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Đặt \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=L\) \(\Rightarrow L=\dfrac{L^2+2021}{2L}\) \(\Leftrightarrow L=\sqrt{2021}\)

 Vậy \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=\sqrt{2021}\)

 

14 tháng 8 2023

Dễ thấy ��>0,∀�∈N∗

 Ta có ��+1−��=��2+20212��−��=2021−��22��

 Với �≥2 thì ��=��−12+20212��−1 =��−12+20212��−1 >2��−12.20212��−1 =2021

Vậy ��>2021,∀�≥2, suy ra ��+1−��=2021−��22��<0,∀�∈N∗

 Dãy (��) là dãy giảm. Mà ��>2021  ⇒(��) có giới hạn hữu hạn. Đặt lim⁡�→+∞��=� ⇒�=�2+20212� ⇔�=2021

 Vậy lim⁡�→+∞��=2021
 

1 tìm một nguyên hàm f(x) của hàm số f(x)=1+3sin3x biết f(\(\frac{\pi}{6}\))=0 2Biết f\(x^3\) ln2xdx =x^4(Aln2+B)+C. Gía trị của 5A+4B là 3Tính I=\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\) tan^2xdx 4 Tính L=\(\int_0^{\pi}\) xsinxdx 5 Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int_1^ex^3lnxdx=\frac{3e^a+1}{b}\) A.a.b=64 B. a.b=46 C . a-b=12 D. a-b=4 6 tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-4=x^2-2x và hai đường thẳng x=-3,x=-2 7Tính...
Đọc tiếp

1 tìm một nguyên hàm f(x) của hàm số f(x)=1+3sin3x biết f(\(\frac{\pi}{6}\))=0

2Biết f\(x^3\) ln2xdx =x^4(Aln2+B)+C. Gía trị của 5A+4B là

3Tính I=\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\) tan^2xdx

4 Tính L=\(\int_0^{\pi}\) xsinxdx

5 Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int_1^ex^3lnxdx=\frac{3e^a+1}{b}\)

A.a.b=64 B. a.b=46 C . a-b=12 D. a-b=4

6 tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x^2-4=x^2-2x và hai đường thẳng x=-3,x=-2

7Tính diện tích hình phẳng dc giới hạn bởi các duong92/x^2-4x+3/ và y =x+3

8the tích vậ tròn xoay khi quay miền(D) giới hạn bởi (d) :y=x,(P):x^2-x khi quay qanh trục Ox là

9 một vật chuyển động dần đều với vận tốc v(t)=160-10t(m/s). Tính quảng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ điểm t=0(s) đến thời điểm vật dừng lại

10 cho số phức z thỏa mãn \(\frac{z}{1-2i}+\overline{z}=2.tìm\) phần thực a của số phức w=z^2-z là

11 trong mặt phẳng oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn /z-i/=/(1+i).z/ là đường tròn có phuong trình

4
NV
10 tháng 5 2020

9.

Vật dừng lại khi \(v=0\Leftrightarrow160-10t=0\Rightarrow t=16\)

\(s=\int\limits^{t_2}_{t_1}v\left(t\right)dt=\int\limits^{16}_0\left(160-10t\right)dt=\left(160t-5t^2\right)|^{16}_0=1280\left(m\right)\)

10.

Đặt \(z=x+yi\)

\(\frac{x+yi}{1-2i}+x-yi=2\Leftrightarrow\left(1+2i\right)\left(x+yi\right)+5x-5yi=10\)

\(\Leftrightarrow6x-2y+\left(2x-4y\right)i=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=10\\2x-4y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow z=2+i\)

\(\Rightarrow w=\left(2+i\right)^2-\left(2+i\right)=1+3i\)

Phần thực bằng 1

11.

Đặt \(z=x+yi\)

\(\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(1+i\right)\left(x+yi\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|x-y+\left(x+y\right)i\right|\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y-1=0\)

Hoặc dạng chính tắc:

\(x^2+\left(y+1\right)^2=2\)

NV
10 tháng 5 2020

6.

Hổng hiểu đề bài?

Là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-4;y=x^2-2x;x=-3;x=-2\) đúng ko?

Làm theo đề này nhé

Hoành độ giao điểm: \(x^2-4=x^2-2x\Leftrightarrow x=2\notin\left[-3;-2\right]\)

\(x^2-4=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

\(x^2-2x=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\notin\left[-3;-2\right]\)

Diện tích:

\(S=\int\limits^{-2}_{-3}\left(x^2-2x-\left(x^2-4\right)\right)dx=\int\limits^{-2}_{-3}\left(4-2x\right)dx=\left(4x-x^2\right)|^{-2}_{-3}=9\)

7.

Đề này thì ko dịch nổi

8.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-x=x\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thể tích:

\(V=\pi\int\limits^2_0\left[x^2-\left(x^2-x\right)^2\right]dx=\pi\int\limits^2_0\left(-x^4+2x^3\right)dx\)

\(=\pi\left(-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}x^4\right)|^2_0=\frac{8\pi}{5}\)

31 tháng 5 2017

Đáp án D

10 tháng 6 2021

Ta có: \(lim\dfrac{3-2x}{\sqrt{x}-3}=lim\dfrac{\dfrac{3}{x}-2}{\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{x}}=-\infty\)

Vì: \(lim\left(\dfrac{3}{x}-2\right)=-2< 0\)

\(lim\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{x}\right)=0\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{3}{x}>0\) khi x vô cùng lớn.

3 tháng 12 2017

Đáp án B.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 2 2017

Lời giải:

Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến tại \(x_0\) là:

\(y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\)

Ta có phương trình hai đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị \(y=x^2-4x+5\) tại \(A,B\) là:\(\left\{\begin{matrix}y=-2x+4\\y=4x-11\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2-4x+5-(-2x+4)=x^2-2x+1=(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

\(x^2-4x+5-(4x-11)=(x-4)^2=0\Leftrightarrow x=4\)

\((-2x+4)-(4x-11)=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho là:

\(\int ^{4}_{\frac{5}{2}}|(x-4)^2|dx+\int ^{\frac{5}{2}}_{1}|(x-1)^2|dx=\frac{9}{8}+\frac{9}{8}=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow a+b=9+4=13\)

15 tháng 2 2017

cảm ơn nha