K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
25 tháng 3 2022
refer
https://lazi.vn/edu/exercise/1000869/giai-phuong-trinh-x4-x2-6-0
25 tháng 3 2022
ta cho x4 là x2 ta có pt:
x2-x-6=0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
CM
14 tháng 4 2017
a) Ta có: Δ = 196 > 0
Phương trình có 2 nghiệm x 1 = 3 , x 2 = 1 5
b) Đặt t = x 2 , t ≥ 0 , phương trình trở thành t 2 + 9 t − 10 = 0
Giải ra được t=1 (nhận); t= -10 (loại)
Khi t=1, ta có x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 .
c) 3 x − 2 y = 10 x + 3 y = 7 ⇔ 3 x − 2 y = 10 ( 1 ) 3 x + 9 y = 21 ( 2 )
(1) – (2) từng vế ta được: y=1
Thay y= 1 vào (1) ta được x= 4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x= 4; y= 1.
TE
1
22 tháng 8 2019
a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)
<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)
<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)
<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm
Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
a.
\(x^4+x^3+1=\left(\dfrac{x^4}{4}+x^3+x^2\right)+\left(\dfrac{3x^4}{4}-x^2+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{2}{3}\)
\(=\left(\dfrac{x^2}{2}+x\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+x^3+1=0\) vô nghiệm
b.
\(x^4+x+1=\left(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+x+1=0\) vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
$2(x^4+x^3+1)=2x^4+2x^3+2=(x^4+2x^3+x^2)+x^4-x^2+1$
$=(x^2+x)^2+(x^2-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^4+x^3+1>0, \forall x\in\mathbb{R}$
Do đó pt $x^4+x^3+1=0$ vô nghiệm.
b.
$x^4+x+1=(x^4-x^2+\frac{1}{4})+(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}$
$=(x^2-\frac{1}{2})^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^4+x+1=0$ vô nghiệm (đpcm).
8 tháng 5 2020
Theo định lý Viéte kết hợp với giả thiết ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab< 0\\ac>0\end{matrix}\right.\)
Ta cần chứng minh: \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\frac{-b}{c}>0\\x_3x_4=\frac{a}{c}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bc< 0\\ac>0\end{matrix}\right.\) (*)
TH1: \(a>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c>0\\b< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) (*) luôn đúng
TH2: \(a< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c< 0\\b>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) (*) luôn đúng
Ta có đpcm.
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\sqrt[4]{x_1x_2x_3x_4}=4\sqrt[4]{\frac{c}{a}\cdot\frac{a}{c}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x_1=x_2=x_3=x_4\) \(\Leftrightarrow a=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
\(ax^2+bx+c=0\) (1) có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=b^2-4ac\ge0\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)
Xét \(cx^2+bx+a=0\) (2)
\(\Delta=b^2-4ac\ge0\Rightarrow\left(2\right)\) có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-\frac{b}{c}\\x_3x_4=\frac{a}{c}>0\end{matrix}\right.\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{a}>0\\\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{c}{a}\right)>0\Rightarrow-\frac{b}{c}>0\)
\(\Rightarrow\) (2) cũng có 2 nghiệm dương
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{a}>0\\\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a;c\) cùng dấu và trái dấu b
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(a;c>0\) và \(b< 0\) ; đặt \(d=-b>0\)
\(\Rightarrow d^2\ge4ac\Rightarrow d\ge2\sqrt{ac}\)
\(A=x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}-\frac{b}{c}=\frac{d}{a}+\frac{d}{c}=d\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
\(A\ge2d\sqrt{\frac{1}{ac}}\ge2.2\sqrt{ac}.\sqrt{\frac{1}{ac}}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=c=\frac{1}{2}d\) hay \(a=c=-\frac{1}{2}b\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-\left(m+2\right)t+m+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)>0\\x_1+x_2=m+2>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge0\\m>-2\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
\(x^4+9x^2=0\left(1\right)\\ < =>x^2\left(x^2+9\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2+9=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+9=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
có
\(x^2\ge0\forall x\\ =>x^2+9>0\)
mâu thuẫn với (2)
=> (2) vô nghiệm
vậy ...