K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
14 tháng 4 2018
a, Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0)
x4−2mx2+2m−1=0x4−2mx2+2m−1=0
⟺t2−2mt+2m−1=0⟺t2−2mt+2m−1=0 (**)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1 (1)
Và {t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗){t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗)
⟺m>12⟺m>12 (2)
Phương trình bậc 4 trùng phương thì có 4 nghiệm trong đó có 2 cặp nghiệm là số đối của nhau.
Mà x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3
x4−x3=x3−x2→x4=3x3x4−x3=x3−x2→x4=3x3
TT: x1=3x2x1=3x2
→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2 ( với t1;t2t1;t2 là 2 nghiệm của pt(**))
Đến đây thay vào (*) bên trên ta được hệ:
⟺{9t22=2m−15t2=m⟺{9t22=2m−15t2=m
→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0
⟺m=59⟺m=59 v m=5m=5 (cả 2 đều thỏa mãn)
∙∙ Với m=59⟺x=±1m=59⟺x=±1 v x=±13x=±13
∙∙ Với m=5⟺x=±1m=5⟺x=±1 v x=±3
5 tháng 4 2021
1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay x=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1
5 tháng 4 2021
1) Bạn tự làm
2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)
\(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)
Vậy ...
KN
1
9 tháng 5 2023
Δ=(2m+5)^2-4(-2m-6)
=4m^2+20m+25+8m+24
=4m^2+28m+49
=(2m+7)^2>=0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+7<>0
=>m<>-7/2
|x1|+|x2|=7
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=49
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=49
=>(2m+5)^2-2(-2m-6)+2|2m+6|=49
=>4m^2+20m+25+4m+12+2|2m+6|=49
=>4m^2+24m-12+4|m+3|=0
TH1: m>=-3
=>4m^2+24m-12+4m+12=0
=>4m^2+28m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=-7(loại)
TH2: m<-3
=>4m^2+24m-12-4m-12=0
=>4m^2+20m-24=0
=>m^2+5m-6=0
=>m=-6(nhận) hoặc m=-1(loại)
9 tháng 3 2022
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0
hay m<>3/2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)
\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)
Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi
9 tháng 3 2022
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)
\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)
\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)
Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=4,125\)
NT
0
D
1 tháng 8 2019
2x2+(2m−1)x+m−1=0
Δ=(2m−1)2−8(m−1)
=4m2−12m+9=(2m−3)2
phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 2m−3≠0
xét 2 trường hợp
*TH1:2m−3>0⇔m>32 (1)
x1=−(2m−1)−(2m−3)4=−m+1
x2=−(2m−1)+2m−34=−12
3x1−4x2=−3m+3+2=−3m+5=11
⇔m=−2 loại vì không thỏa đk (1)
*TH2:2m−3<0⇔m<32 (2)
x1=−12
x2=−m+1
3x1−4x2=−32+4m−4=4m−112=11
⇔m=338 loại vì không thỏa đk (2)
Vậy không tồn tại m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn đk trên
L
2
2 tháng 3 2018
delta(x) =(2m+1)^2 -4(m^2 +5m) =4m^2 +4m +1 -4m^2 -20m
delta(x) = -16m +1
cần: m <= 1/16
\(x_1x_2=6\Leftrightarrow\dfrac{c}{a}=m^2+5m-6=0\left(a+b+c=0\right)\)
\(\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-6\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
LD
2 tháng 3 2018
delta(x) =(2m+1)^2 -4(m^2 +5m) =4m^2 +4m +1 -4m^2 -20m
delta(x) = -16m +1
cần: m <= 1/16
x1x2=6⇔ca=m2+5m−6=0(a+b+c=0)x1x2=6⇔ca=m2+5m−6=0(a+b+c=0)
[m=1(l)m=−6(n)