Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(log_2x\left(log_3x-1\right)+x\left(log_3x-1\right)-3\left(log_3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(log_3x-1\right)\left(log_2x+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\log_2x+x-3=0\end{matrix}\right.\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=log_2x+x-3\) có \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{xln2}+1>0;\forall x>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có tối đa 1 nghiệm
Nhận thấy \(x=2\) là nghiệm nên x=2 là nghiệm duy nhất
Tổng =2+3
Đáp án B
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 0
Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: 33 + 23 = 35
Điều kiện: x>0
Vậy tích 2 nghiệm của phương trình là 20.
Chọn B.
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
Vậy tập nghiệm là (−1;0) ∪ (7/2; + ∞ )
b) Tương tự câu a), tập nghiệm là (1/10; 5)
c) Đặt t = log 2 x , ta có bất phương trình 2 t 3 + 5 t 2 + t – 2 ≥ 0 hay (t + 2)(2 t 2 + t − 1) ≥ 0 có nghiệm −2 ≤ t ≤ −1 hoặc t ≥ 1/2
Suy ra 1/4 ≤ x ≤ 1/2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [1/4; 1/2] ∪ [ 2 ; + ∞ )
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
Vậy tập nghiệm là (ln(2/3); 0] ∪ [ln2; + ∞ )
Chọn C.
Điều kiện x > 0
Phương trình tương đương:
log2x( log3x - 1) + x( log3x - 1) - 3(log3x - 1) = 0
Hay ( log3x - 1) ( log2 x + x - 3) = 0
Ta có
đồng biến với x > 0
Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất, dễ thấy (1) có nghiệm x = 2
Suy ra