Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì là trắc nghiệm nên mình làm tắt thôi nkaaa.
Thay `x=1/4` vào từng ý:
a: `0=0 =>` Đúng.
b. `23/4 = 5` => Sai.
Bài 2
b, `\sqrt{3x^2}=x+2` ĐKXĐ : `x>=0`
`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`
`=>3x^2=x^2+4x+4`
`=>3x^2-x^2-4x-4=0`
`=>2x^2-4x-4=0`
`=>x^2-2x-2=0`
`=>(x^2-2x+1)-3=0`
`=>(x-1)^2=3`
`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`
`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`
Bài 1:
Nếu chị nhớ không nhầm thì phải là \(\left[\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x< 2\\ 0< x<\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tức là $x$ nhận các khoảng giá trị sau:
\(0< x< \frac{1}{2}\); \(x=\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}< x< 2\)
Vậy có nghĩa $0< x< 2$ (rất dễ hiểu mà????)
Bài 2:
Ngoặc nhọn dùng khi muốn biểu thị hai/ nhiều phương trình/ bất phương trình đồng thời xảy ra cùng một lúc
Ngoặc vuông dùng khi muốn biểu thị cái này hoặc cái kia xảy ra.
Bài trên phải dùng ngoặc vuông là sao em? Ngoặc nhọn thường xuất hiện trong bài toán giải hệ phương trình, bất phương trình. Còn ngoặc vuông thì thường dùng kết luận nghiệm của pt/ bpt.
Kết hợp điều kiện thì dùng ngoặc nhọn. Ví dụ $\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$ thì việc $x+1\geq 0$ và $2-x\geq 0$ phải đồng thời xảy ra cùng lúc.
Xài Bunhiacopxki thì bài này sẽ hơi dài:
Đặt vế trái là P
Ta có:
\(\left(\dfrac{1}{4}+4\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\ge\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{4}\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\ge\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{x}\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{y}{2}+\dfrac{2}{y}\right)\) ; \(\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{z}{2}+\dfrac{2}{z}\right)\)
Cộng vế: \(P\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}+\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{z}\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(x+y+z+4\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\right)\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(x+y+z+\dfrac{36}{x+y+z}\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(x+y+z+\dfrac{9}{4\left(x+y+z\right)}+\dfrac{135}{4\left(x+y+z\right)}\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(2\sqrt{\dfrac{9\left(x+y+z\right)}{4\left(x+y+z\right)}}+\dfrac{135}{4.\dfrac{3}{2}}\right)=\dfrac{3}{2}\sqrt{17}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(1,ĐKx\ge5\)
\(\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+2\sqrt{x-5}=3\sqrt{x+5}+6\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}+2\right)-3\left(\sqrt{x+5}+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}+2\right)\left(\sqrt{x-5}-3\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-2loại\\\sqrt{x-5}=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14\)(TMĐK)
2a,ĐK \(x\ge0;x\ne9\)
,\(B=\dfrac{7\left(3-\sqrt{x}\right)-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\frac{1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{1+3x^2}}=\frac{2}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}-1+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-\sqrt{x^2+3}}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1-\sqrt{3x^2+1}}{\sqrt{3x^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+1-x^2-3}{\sqrt{x^2+3}\left(x+1+\sqrt{x^2+3}\right)}+\frac{x^2+2x+1-3x^2-1}{\sqrt{3x^2+1}\left(x+1+\sqrt{3x^2+1}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+3}\left(x+1+\sqrt{x^2+3}\right)}+\frac{-2x\left(x-1\right)}{\sqrt{3x^2+1}\left(x+1+\sqrt{3x^2+1}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+3}\left(x+1+\sqrt{x^2+3}\right)}-\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+3}\left(\frac{1}{x}+1+\sqrt{\frac{1}{x^2}+3}\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\\sqrt{x^2+3}\left(x+1+\sqrt{x^2+3}\right)=\sqrt{\frac{1}{x^2}+3}\left(\frac{1}{x}+1+\sqrt{\frac{1}{x^2}+3}\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2=\frac{1}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tmđkxđ\right)\\x=-1\left(ktmđkxđ\right)\end{cases}\Rightarrow}x=1}\)
Vậy nghiệm của pt trên là x=1
Xét tử:
\(2\sqrt{1-3x}+\sqrt[3]{x+9}-2=2\left(\sqrt{1-3x}+\frac{3x-5}{4}\right)+\left(\sqrt[3]{x+9}-\frac{-3x+1}{2}\right)\)
\(=2.\frac{1-3x-\frac{9x+25-30x}{16}}{\sqrt{1-3x}-\frac{3x-5}{4}}+\frac{x+9-\left(\frac{-3x+1}{2}\right)^3}{\sqrt[3]{\left(x+9\right)^2}+\sqrt[3]{x+9}.\frac{-3x+1}{2}+\left(\frac{-3x+1}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{-18\left(x+1\right)^2}{\sqrt{1-3x}-\frac{3x-5}{4}}+\frac{\frac{\left(x+1\right)\left(27x^2-54x+71\right)}{8}}{\sqrt[3]{\left(x+9\right)^2}+\sqrt[3]{x+9}.\frac{-3x+1}{2}+\left(\frac{-3x+1}{2}\right)^2}\)
Xét mẫu : x2-2x-3=(x+1)(x-3)
\(\Rightarrow A=\frac{\frac{-18\left(x+1\right)}{\sqrt{1-3x}-\frac{3x-5}{4}}+\frac{\frac{27x^2-54x+71}{8}}{\sqrt[3]{\left(x+9\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x+9\right)}.\frac{-3x+1}{2}+\left(\frac{-3x+1}{2}\right)^2}}{x-3}\)
\(lim_{x\rightarrow-1}A=\frac{19}{48}\)
Gõ nhờ tý nhé, ko phải đáp án đâu