Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ne k\dfrac{\pi}{2}\)
\(tanx+\dfrac{1}{tanx}=2\)
\(\Rightarrow tan^2x+1=2tanx\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) (thỏa mãn)
Lời giải:
$\tan 3x-\tan x=2$
$\Leftrightarrow \frac{3\tan x-\tan ^3x}{1-3\tan ^2x}-\tan x=2$
Đặt $\tan x=a$ thì:
$\frac{3a-a^3}{1-3a^2}-a=2$
$\Leftrightarrow a^3+3a^2+a-1=0$
$\Leftrihgtarrow a^2(a+1)+2a(a+1)-(a+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+2a-1)=0$
$\Leftrightarrow a=-1$ hoặc $a=-1\pm \sqrt{2}$
Đến đây thì đơn giản rồi.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{sin3x}{cos3x}-\dfrac{sinx}{cosx}=2\)
\(\Rightarrow sin3x.cosx-cos3x.sinx=2cos3x.cosx\)
\(\Leftrightarrow sin2x=cos4x-cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-sin^22x-sin2x-cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin2x+cos2x\right)\left(cos2x-sin2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.
Cách 1: Điều kiện của phương trình:
sin2x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 1 hoặc cos2x ≠ -1 (1)
Ta có:
Cách 2. Đặt t = tanx
Điều kiện t ≠ 0
Phương trình đã cho có dạng
Điều kiện 
tanx – 2.cotx + 1 = 0
(Thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có tập nghiệm
{
+ kπ; arctan(-2) + kπ} (k ∈ Z)
3tan2 x - 2√3 tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t
ta được phương trình bậc hai theo t:
3t2 - 2√3 t + 3 = 0(1)
Δ = (-2√3)2 - 4.3.3 = -24 < 0
Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài
\(sinx=\dfrac{2tan\dfrac{x}{2}}{tan^2\dfrac{x}{2}+1}\)
\(cosx=\dfrac{1-tan^2\dfrac{x}{2}}{1+tan^2\dfrac{x}{2}}\)
Đặt \(t=tan\dfrac{x}{2}\)
Khi đó pt: \(\Rightarrow a\cdot\dfrac{2t}{t^2+1}+b\cdot\dfrac{1-t^2}{1+t^2}=c\)
\(\Rightarrow2t\cdot a+\left(1-t^2\right)\cdot b=\left(1+t^2\right)\cdot c\)