![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt 1/(x+2y)=a; y=b
=>a+b=-2 và 2a-3b=1
=>a=-1; b=-1
=>y=-1; x+2y=-1
=>y=-1; x=-1-2y=-1-2*(-1)=-1+2=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
lấy vế trên trừ dưới bạn có 2 kết quả
thế từng kết quả vào là ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nhân chéo 2 vế của 2 pt, ta có
\(x^3-2y^3=\left(x+4y\right)\left(6x^2-19xy+15y^2\right)\)
sau khi rút gọc thì ta được pt
\(5x^3+5x^2y-61xy^2+62y^3=0\)
<=>\(\left(2y-x\right)\left(31y^2-15xy-5x^2\right)=0\)
đến đây thì tìm mối quan hệ giữa x và y rồi thay vào pt (2) để giải, nó sẽ trở thành pt bậc 2, nhưng sô sẽ hơi lẻ chút
^_^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy=4\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\left(1\right)\\x+y+xy+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow y=2-x\) thay vào pt đầu: ....
Xét (2): kết hợp với pt đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+2=0\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\a^3-3ab-3b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3b\left(a+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 ẩn nỗi j 3 ẩn chứ 1.cộng vế 2.trừ vế 3.thay 4.nhân vế pt.... bn thử từng pp 1 ra nhé
Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3