![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).
(Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên cộng từng vế của 2 pt).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; -3).
(Hệ số của x ở 2 pt bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để hệ số của x bằng nhau)
(Hệ số của x bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -2).
(Nhân hai vế pt 1 với 2, pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0).
(Nhân hai vế pt 1 với 4 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế 2pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (5; 3).
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Cách 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3x+2y=5\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=2\\3x+2y=5\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}7x=7\\2x-y=1\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2.1-y=1\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=-1\\3x-2y=2\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}4.2x+3.2y=-1.2\\3.3x-2.3y=2.3\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}8x+6y=-2\\9x-6y=6\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}17x=4\\3x-2y=2\end{matrix}\right.\\ =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{17}\\y=-\dfrac{11}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{4}{17};-\dfrac{11}{17}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-3\\x+3y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-3\\2x+6y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-3\\\left(2x-2x\right)+\left(-y-6y\right)=-3-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-3\\-7y=-11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=-3\\y=\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\dfrac{11}{7}=-3\\y=\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{7}\\y=\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{5}{7};\dfrac{11}{7}\right)\)