K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
25 tháng 7 2021

Với mọi \(x\in R\) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x+\pi\in R\\x-\pi\in R\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x+\pi\right)=cos^2\left(x+\pi\right)-1=cos^2x-1=f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)

nói c1 với c2 ta có đoạn o1o2

-vẽ đường trung trục của o1o2 .và đườn đó là MN như hình vẽ

-phép đôí xứng trục qua MN sẽ biến (c1) thành (c2).như vậy ta có đc đpcm

M N R R o1 o2 c1 c2

NV
16 tháng 7 2021

Do A đối xứng C qua I, B đối xứng D qua I

\(\Rightarrow\) CD đối xứng AB qua I và BC đối xứng AD qua I

Hay CD là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm I, BC là ảnh của AD qua phép đối xứng tâm I

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc AB \(\Rightarrow2x-y=0\) (1)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I \(\Rightarrow M'\in DC\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.2-x\\y=2.2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x'\\y=4-y'\end{matrix}\right.\) thế vào (1):

\(2\left(4-x'\right)-\left(4-y'\right)=0\Leftrightarrow-2x'+y'+4=0\Leftrightarrow2x'-y'-4=0\)

Hay pt CD có dạng: \(2x-y-4=0\)

Tương tự gọi \(N\left(x;y\right)\in AD\Rightarrow4x-3y=0\) (2)

N' là ảnh của N qua phép đối xứng tâm I

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=4-x\\y'=4-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x'\\y=4-y'\end{matrix}\right.\) thế vào (2):

\(4\left(4-x'\right)-3\left(4-y'\right)=0\) \(\Leftrightarrow-4x'+3y'+4=0\Leftrightarrow4x'-3y'-4=0\)

Hay pt BC: \(4x-3y-4=0\)

NV
15 tháng 7 2021

Đường tròn (C) có pt:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\Rightarrow\) (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)

\(\left(C_1\right)\) đối xứng (C) qua E \(\Rightarrow\left(C_1\right)\) có tâm \(I_1\) là ảnh của I qua phép đối xứng tâm I và bán kính \(R_1=R=\sqrt{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{I_1}=2x_E-x_I=0\\y_{I1}=2y_E-y_I=3\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(x^2+\left(y-3\right)^2=2\)

31 tháng 8 2021

cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0

⇔ 2cos2x - (2m + 1).cosx = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(1\right)\\2cosx=2m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) với k thuộc Z. Mà \(x\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)

⇒ x = \(\dfrac{3\pi}{2}\)

Như vậy đã có 1 nghiệm trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) đó là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Bây giờ cần tìm m để (2) có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) và trong 2 nghiệm đó không có nghiệm x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Tức là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\) không thỏa mãn (2), tức là

2m + 1 ≠ 0 ⇔ \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)

(2) ⇔ \(2.\left(2cos^2\dfrac{x}{2}-1\right)=2m+1\)

⇔ \(4cos^2\dfrac{x}{2}=2m+3\)

Do x \(\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) nên \(\dfrac{x}{2}\in\left(\dfrac{\pi}{4};\pi\right)\) nên cos\(\dfrac{x}{2}\) ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Đặt cos\(\dfrac{x}{2}\) = t ⇒ t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\). Ta được phương trình : 4t2 = 2m + 3

Cần tìm m để [phương trình được bôi đen] có 2 nghiệm t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Dùng hàm số bậc 2 là ra. Nhớ kết hợp điều kiện \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)