K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Do A đối xứng C qua I, B đối xứng D qua I
\(\Rightarrow\) CD đối xứng AB qua I và BC đối xứng AD qua I
Hay CD là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm I, BC là ảnh của AD qua phép đối xứng tâm I
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm thuộc AB \(\Rightarrow2x-y=0\) (1)
M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I \(\Rightarrow M'\in DC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.2-x\\y=2.2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x'\\y=4-y'\end{matrix}\right.\) thế vào (1):
\(2\left(4-x'\right)-\left(4-y'\right)=0\Leftrightarrow-2x'+y'+4=0\Leftrightarrow2x'-y'-4=0\)
Hay pt CD có dạng: \(2x-y-4=0\)
Tương tự gọi \(N\left(x;y\right)\in AD\Rightarrow4x-3y=0\) (2)
N' là ảnh của N qua phép đối xứng tâm I
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=4-x\\y'=4-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-x'\\y=4-y'\end{matrix}\right.\) thế vào (2):
\(4\left(4-x'\right)-3\left(4-y'\right)=0\) \(\Leftrightarrow-4x'+3y'+4=0\Leftrightarrow4x'-3y'-4=0\)
Hay pt BC: \(4x-3y-4=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Đường tròn (C) có pt:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\Rightarrow\) (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
\(\left(C_1\right)\) đối xứng (C) qua E \(\Rightarrow\left(C_1\right)\) có tâm \(I_1\) là ảnh của I qua phép đối xứng tâm I và bán kính \(R_1=R=\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{I_1}=2x_E-x_I=0\\y_{I1}=2y_E-y_I=3\end{matrix}\right.\)
Phương trình: \(x^2+\left(y-3\right)^2=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
Với mọi \(x\in R\) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x+\pi\in R\\x-\pi\in R\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x+\pi\right)=cos^2\left(x+\pi\right)-1=cos^2x-1=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)
31 tháng 8 2021
cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
⇔ 2cos2x - (2m + 1).cosx = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx=0\left(1\right)\\2cosx=2m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) với k thuộc Z. Mà \(x\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
⇒ x = \(\dfrac{3\pi}{2}\)
Như vậy đã có 1 nghiệm trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) đó là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Bây giờ cần tìm m để (2) có 2 nghiệm phân biệt trên \(\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) và trong 2 nghiệm đó không có nghiệm x = \(\dfrac{3\pi}{2}\). Tức là x = \(\dfrac{3\pi}{2}\) không thỏa mãn (2), tức là
2m + 1 ≠ 0 ⇔ \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)
(2) ⇔ \(2.\left(2cos^2\dfrac{x}{2}-1\right)=2m+1\)
⇔ \(4cos^2\dfrac{x}{2}=2m+3\)
Do x \(\in\left(\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\) nên \(\dfrac{x}{2}\in\left(\dfrac{\pi}{4};\pi\right)\) nên cos\(\dfrac{x}{2}\) ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Đặt cos\(\dfrac{x}{2}\) = t ⇒ t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\). Ta được phương trình : 4t2 = 2m + 3
Cần tìm m để [phương trình được bôi đen] có 2 nghiệm t ∈ \(\left(-1;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
Dùng hàm số bậc 2 là ra. Nhớ kết hợp điều kiện \(m\ne-\dfrac{1}{2}\)
nói c1 với c2 ta có đoạn o1o2
-vẽ đường trung trục của o1o2 .và đườn đó là MN như hình vẽ
-phép đôí xứng trục qua MN sẽ biến (c1) thành (c2).như vậy ta có đc đpcm