![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x^2+1)(x-1)(x+3)>0
Vì x^2+1>0 với mọi x
nên: (x-1)(x+3)>0
Trường hợp 1:
x-1<0, x+3 <0
Vì x+3 > x-1 nên x+3<0 suy ra x<-3
Trường hợp 2:
x-1>0, x+3>0
Vì x-1<x+3 nên x-1 >0 suy ra x>1
Vậy x<-3 hoặc x>1
Vì tích 3 số là số dương nên trong 3 số có thể gồm 2 số âm, 1 số dương hoặc cả 3 số đều dương
TH1: Có 2 số âm, 1 số dương
Trước hết ta có \(x+3>x-1\)
\(x^2+1>x-1\)
Vì vậy \(x-1< 0\)
\(x^2+1>0\) nên \(x+3< 0\)
\(\Rightarrow x< -3\left(< 1\right)\)
TH2: Cả 3 số đều dương
Xét số bé nhất lớn hơn 0:
\(x-1>0\Rightarrow x>1\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://hoc24.vn/cau-hoi/minh-can-rat-rat-gap-loi-giai-chi-tiet-2-phan-nay-de-bai-la-tinh-gtnn-moi-ng-giup-minh-voiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii-ak-minh-cam-on.1527826665808
Mình làm ở đây rồi bạn nhé. Bạn vào link này tham khảo.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\geq |x-1+4-x|=3$
$|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|\geq |x-2+4-x|=2$
$|x-4|\geq 0$
Cộng theo vế:
$A\geq 5$
Vậy $A_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(4-x)\geq 0\\ (x-2)(4-x)\geq 0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
c. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì:
$|x-3|+|x-8|=|x-3|+|8-x|\geq |x-3+8-x|=5$
$|x-5|+|x-8|=|x-5|+|8-x|\geq |x-5+8-x|=3$
$3|x-8|\geq 0$
Cộng theo vế:
$C\geq 8$. Vậy $C_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x=8$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các số được điền vào các ô theo thứ tự từ trái sang phải là:
-1; - \(\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{4}{3}\)